当前位置:问答库>考研试题

2017年长春理工大学理学院801量子力学考研仿真模拟题

  摘要

一、填空题

1. 一粒子的波函数【答案】

2. 如图所示,有一势场为:

,当粒子处于束缚态时,£的取值范围为_____。

则粒子位于

间的几率为_____。

【答案】

3. —粒子的波函数为【答案】

的跃变条件为_____

。若势阱改为势垒

写出粒子位于间的几率的表达式_____。

4. 粒子在一维势阱中运动,波函数为

【答案】

的跃变条件为_____。

5. 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。

【答案】质量;电荷;自旋;全同粒子

6. 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性,爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。 【答案】粒子性;波粒二象性

【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说诞生奠定了基础.

爱因斯坦后来将此应用到了光电效应

上,并因此获得诺贝尔奖,二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献,这为量子力学的

二、选择题

7.

__________。

【答案】

8. 给出如下对易关系:

【答案】 9. 如果

【答案】C

10.量子力学中,体系的任意态_____,展开式系数_____。 【答案】

11.下面哪组是泡利矩阵( ). A. B. C. D. 【答案】A

【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为

再由

最终推导出泡利矩阵只能

是厄米算符,并且

则下列是厄米算符为( )。

可用一组力学量完全集的共同本征态展开,展开式为

12.正交归一性表示为_____,如果算符是厄米算符,则它满足_____。 【答案】

三、证明题

13.试证明,表象经么正变换后,不改变算符本征值。 【答案】设可得:

(其中

为幺正变换,则:

可见,本征值不变。

14.证明么正变换不改变算符的本征值。

【答案】设在某一表象下,一个幺正变换的矩阵表示为S 。对任意算符,其在该表象下的矩阵表示为F , 则对其进行么正变换后的矩阵表示为:

由于相似变换不改变矩阵本征值,故

与F 本征值相同,因此么正变换不改变算符本征值。

四、计算题

15.

若有已归一化的三个态交,归一的新的态矢量

【答案】因为设由

所以

和]

贝IJ :

得:

同理,设由

代入上式,得:

故:

16.粒子在一维无限深势阱中运动. 设该体系受到(1)利用微扰理论求第n 能级的准至二级的近似表达式. (2)指出所得结果的适用条件. 【答案】(1) 一维无限深方势阱:体系的零级近似波函数和零级近似能量

则:

因此:

且有

试用Schmidt 方法构成正

的微扰作用。