2017年长春理工大学理学院801量子力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1. 一粒子的波函数【答案】
2. 如图所示,有一势场为:
,当粒子处于束缚态时,£的取值范围为_____。
则粒子位于
间的几率为_____。
图
【答案】
3. —粒子的波函数为【答案】
则
的跃变条件为_____
。若势阱改为势垒
写出粒子位于间的几率的表达式_____。
4. 粒子在一维势阱中运动,波函数为
则
【答案】
的跃变条件为_____。
5. 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。
【答案】质量;电荷;自旋;全同粒子
6. 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性,爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。 【答案】粒子性;波粒二象性
【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说诞生奠定了基础.
爱因斯坦后来将此应用到了光电效应
上,并因此获得诺贝尔奖,二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献,这为量子力学的
二、选择题
7.
__________。
【答案】
8. 给出如下对易关系:
【答案】 9. 如果
【答案】C
10.量子力学中,体系的任意态_____,展开式系数_____。 【答案】
11.下面哪组是泡利矩阵( ). A. B. C. D. 【答案】A
【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为
再由
最终推导出泡利矩阵只能
是厄米算符,并且
则下列是厄米算符为( )。
可用一组力学量完全集的共同本征态展开,展开式为
12.正交归一性表示为_____,如果算符是厄米算符,则它满足_____。 【答案】
三、证明题
13.试证明,表象经么正变换后,不改变算符本征值。 【答案】设可得:
(其中
为幺正变换,则:
)
可见,本征值不变。
14.证明么正变换不改变算符的本征值。
【答案】设在某一表象下,一个幺正变换的矩阵表示为S 。对任意算符,其在该表象下的矩阵表示为F , 则对其进行么正变换后的矩阵表示为:
由于相似变换不改变矩阵本征值,故
与F 本征值相同,因此么正变换不改变算符本征值。
四、计算题
15.
若有已归一化的三个态交,归一的新的态矢量
【答案】因为设由
所以
和
和]
贝IJ :
得:
同理,设由
代入上式,得:
故:
16.粒子在一维无限深势阱中运动. 设该体系受到(1)利用微扰理论求第n 能级的准至二级的近似表达式. (2)指出所得结果的适用条件. 【答案】(1) 一维无限深方势阱:体系的零级近似波函数和零级近似能量
则:
因此:
且有
试用Schmidt 方法构成正
的微扰作用。
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