青岛科技大学2006数学分析考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
青岛科技大学2006年研究生入学考试试卷
考试科目： 数学分析（A） （答案全部写在答题纸上）
一．本题共2小题，满分30分.
1. (15
分) 用定义证明：函数
2. (15分)设数列{x n }满足 0
证明f (x ) =在[1,+∞) 上一致连续。 1(n =1, 2,3L ) 4lim x n =n →∞1 2
二．本题共3小题, 满分30分.
1．（10分）设区间E 1, E 2, L , E n 满足E j ⊂[0,1](j =1, 2, L , n ) ，若[0,1]中的每一个点至少属
于{E j , j =1, 2, L , n }的q 个区间，证明：{E j , j =1, 2, L , n }中至少有一个区间的长度大于或等于q 。 n
lim n sin(2πe (n !)) n →∞ 2． （10分） 求
3． （10分）求由方程2x 2+y 2+z 2+2xy −2x −2y −4z +4=0所确定的隐函数
z =z (x , y ) 的极值。
三．本题共3小题, 满分30分.
+∞
1．（10分） 证明 I (y ) =∫0sin x 2 在y ∈[0,+∞) 一致收敛。 1+x y
2. (10分) 证明: 当b ≠0时,
+∞
F (a ) =1−at −e )cos btdt ∫t 0
在(0,+∞) 上可导.
3.(10分) 计算第二型曲线积分
设I =∫+xdy −ydx L L +:x 2n +1+y 2n +1=ax n y n (x ≥0, y ≥0) 为逆时针方向.
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