2017年石家庄铁道大学工程力学系801材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 试用卡氏第二定理求图（a ）所示刚架上的点A 、B 间的相对线位移和C 点处两侧截面的相对角位移。各杆的弯曲刚度均为EI 。
图
【答案】（l ）A 、B 间的相对线位移△AB 。 刚架的应变能
（2）如图（b ）在C 处加一对大小相等，方向相反的力偶M c =o，此时刚架的应变能:
于是得C 点的相对角位移:
相对转角θc 的方向同于外加力偶M c 。
2． 一长度l=2m，型号为80x8的等边角钢悬臂梁，在其自由端截面B 承受通过弯曲中心的铅垂集中力F=1kN，如图（a ）所示。设材料的弹性模量E=200GPa，试求: （l ）自由端截面沿铅垂方向（y 轴）和水平方向（z 轴）的挠度。
（2）若为消除水平方向的挠度（只产生铅垂方向的位移），则力F 应倾斜的角度а值。
图
【答案】（l ）挠度
。将力F 沿形心主惯性轴（
）方向分解
则形心主惯性轴方向的挠度为
（2）无水平挠度时的倾斜角а。设力F 与y 轴间的倾角为а（图（b ）），则
于是，悬臂梁自由端截面B 的铅垂和水平挠度分别为
设力F 与y 轴间的倾角为α（图（b ）），则
将
、
代入，即得
为使水平挠度为0，则有
α的负值表示与图（b ）所示角α的转向相反，即力F 应指向右下方。
3． 图（a ）示，在受集中力偶矩作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上k 点处沿线应变为中力偶矩
。
方向的
，己知材料的弹性常数E 和v ，梁的横截面及长度尺寸为a 、b 、d 、h 、l ，求集
图
【答案】（l ）K 点位于梁横截面的中性轴上，则K 点处于纯剪切应力状态，如图（b ）所示。K 点处
所受的剪力为
，切应力为
，得到
和
。
（3）因测出的是A 点处沿的测量为
。
（4）
（2）将单元体逆时针旋转
方向的线应变，事实上，该方向与图（b ）所示的梁轴线方向x
方向，则题目所给K 点
不一致。以梁轴线方向x 作为基准，则图（a ）所示K 点方向应为
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