● 摘要
孤波是流体、太空等离子体和其他领域中的一种非线性现象；孤子是具有粒子特性的孤波。对流体力学中相关孤子方程的求解和分析，尤其是对多孤子解运动、相互作用的研究，有助于揭示其力学现象的本质和规律，从而为将来的实验或应用提供对照和理论参考。 本文的工作包括以下几个方面： 第一章，绪论：首先回顾了孤子的发展历史，说明了孤子的产生机制、特点、实验研究情况，然后列举了流体中存在的孤波现象和与之相关的方程，例如Korteweg-de Vries (KdV)和修正KdV(mKdV)方程。 第二章，方法介绍：对一些求解流体力学孤子方程的解析方法作了回顾，对本文中使用的双线性方法和Bell多项式作了介绍。 第三章，求解源于流体力学的耦合KdV- mKdV方程：利用Bell多项式将该方程双线性化，然后用双线性方法构造其N孤子解。 第四章，分析源于流体力学的耦合KdV- mKdV方程的孤子相互作用：对耦合KdV-mKdV方程的多孤子解进行分析，发现两种多孤子相互作用及其规律，孤子数目为偶数时，发生孤子相互作用后，关于u的孤子振幅、速度不变，关于v的孤子速度不变，振幅大小不变，但正负翻转；孤子数目为奇数时，发生孤子相互作用后，关于u、v的孤子振幅、速度均不变。 第五章，结论部分。