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一、简答题

1． 在同一种介质中传播着两列不同频率的简谐波，它们的波长是否可能相等？为什么？如果这两列波分别 在两种介质中传播，它们的波长是否可能相等？为什么？

【答案】（1）因波速仅与介质有关，

而波长频率的简谐波，波速相等，但波长不会相等。

（2）如果两列波分别在两种介质中传播，

那么只要满足

2． 如图所示，当导体棒在均匀磁场中运动时，棒中出现恒定的电场

它们的波长就会相等。

这是否和导体中

的

所以在同一种介质中传播的两列不同

静电平衡条件相矛盾？为什么？是否需要外力来维持棒在磁场中作匀速运动？

图

【答案】不矛盾。导体在静电平衡状态下电场强度等于零，而导体棒运动时，由于电子受到洛伦兹力而运动，从而在棒两端形成电荷的聚集，产生恒定的电场，电场力和洛伦兹力相等；导体棒在磁场中作匀速运动需要外力维持以克服安培力。

3． 在晶体衍射中，为什么不能用可见光？

【答案】

晶体中原子间距的数量级为应小于

是晶体中原子间距的1000倍。因此，在晶体衍射中，不能用

但可见光的波长为

要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长

可见光。

4． 有人说：“质心是质量集中之处，因此在质心处必定要有质量。”这话对吗？

【答案】这话不对. 质心是表征物体系统质量分布的一个几何点。质心的位置在平均意义上表示质量分布的中心，质心所在处不一定有质量分布。例如：质量均勾分布的细圆环，其质心在环心，但质量却均匀分布于细圆环上。

5． 流体从粗管流向细管时，流速增大，使流体微团获得加速度的动力从何而来？

【答案】由连续性方程可知流体从粗管流向细管时，流速增大。这是由于截面积的减小，使单位体积的压强能转化为动能，从而使流速増大。

6． 两个摆长不同的单摆各自做简谐振动，若然后释放任其自由摆动。问：

（1）这两个单摆在刚释放时相位是否相同？

（2）当单摆达到平衡位置并向左运动时，单摆

大致在什么位置和向什么方向运动？相位是超前还是落后？超前或落后多少？

【答案】（1）相同；

（2）大致在平衡位置稍向右偏的位置，且向平衡位置摆动，

.

7． 你怎样才能使罗盘磁针的磁性反转过来？

【答案】可以通过施加很强的反向磁场来使罗盘磁针的磁性反转过来。

8． 黑洞可能存在的三种形式是什么？

【答案】目前一般认为宇宙中的黑洞可能以三种形式存在：

（1）原初黑洞：因早期宇宙致密介质涨落导致的引力不稳定性而形成，并且质量足够大而残留至今

，

（2）恒星质量黑洞：恒星演化晚期塌缩而成

，（3）超大质量黑洞：位于星系的中心

，

9．

在式

相位落后，落后

将两单摆向右拉开一个相同的小角度

中，我们已经知道保守力做的功等于质点势能増量的负值；若假

定保守力做的功等于质点势能增量的正值，那又将如何呢？

【答案】势能是由于系统内各物体间具有保守力作用而产生的，因而它是属于系统的，当保守力做正功时，要消 耗系统的势能。当保守力做负功时，

系统的势能要增加。这就是式

中负号的含义。否则，保守力做正功时，不但不消耗势能，反而使势能増加

了，从而违背了自然界普遍遵循的基本规律一一能量守恒和转换定律。

10．假如电场力做功与路径有关，

定义电势的公式还能不能引入电势的概念？

【答案】假如电场力做功与路径有关，

则积分

在未指明积分路径以前就没有意义。

因为积分与路径有关，路径不同，积分的结果也不同。相同的初位置，可以有多种不同的积分值，

即

还有没有意义？从原则上讲，这时

没有确定的意义，因而不能根据它引入电势的概念。

二、计算题

11．如图所示，一不可伸长的细线穿过光滑桌面上的小孔，一端系质量为的小球，另一端系质量为

的重物。小球在桌面上以角速度

做匀速圆周运动，重物静止不动。若重物受到竖直向上

或向下扰动，试证明, 重物将做上、下的简谐振动，并求振动圆频率。

图

【答案】方法一

当重物有

故

受扰动后，

设在任意时刻

线中张力为

的运动方程为

式中

是细线的全长

为法向加速度

是常数。小球的运动可看成圆周运动与径向运动的叠加，其加速度

„之和，故小球的运动方程为

由式（2）、式（3

）消去即

由于小球在扰动前、扰动后不受外力矩（扰动在竖直方向），其角动量守恒，故

把式（5）代入式（4），得

由于扰动是微小的，

可将随时间

变化的小球轨道半径

静止，

小球

以做圆周运动时，

设线中张力为

设小球圆周运动的半径为则

小球的轨道半径为

都将随时间变化。

重物

与径向加速度

得

写成