2017年中国矿业大学(北京)机电与信息工程学院853控制理论考研强化模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 描述系统的微分方程组如下所述，其中
表示系统的输出量1始条件全为零。试求：
（1）分别用方框图表示各方程式，并由此绘出系统的动态结构图； （2）用结构图简化的方法分别求出系统的传递函数
【答案】（1）对系统的微分方程组作零初始条件下的拉氏变换有
各微分方程对应的方框图如图1所示。
和
及
表示系统的输入量，
表示系统所受到的干扰，和
均为常数。已知初
为系统的中间变量，
图1
根据信号的传递关系，可得系统的结构图如图2（A ）所示。 （2）令
求
，可把综合点前移作用下的传递函数。系统结构图简化为图2（B ）
或后移，求得传递函数为
图2
令
求
，把综合点拆开，简化为作用下的传递函数。系统结构图简化为图2（C ）
，求得 图2（D ）
2． 系统框图如图1（A ）所示，要求将系统等效变换成图1（B ）和图1（C ）所示的框图结构，并求
的表达式。
图1
【答案】将图1（A ）中引出点后移，再将比较点合并得到方框图如下所示：
系统的进一步化简
图2
根据以上化简过程可知：
3． 构造下列传递函数矩阵的可控实现
【答案】由于
的诸元最小公分母的次数是3, 可控实现将是
可以化为
则两列的可控实现分别是
校核：
而
维。
采用按列取最小公分母，
则传递函数矩阵是
4． 设某系统框图1如图所示，当T 从0到迹图指出使系统稳定的参数K 的取值范围。
变化时，试绘制该系统根轨迹图。并由所绘制根轨
图1
【答案】由题图知系统特征方程为：其等效开环传函为：系统具有2个开环极点⑴实轴上的
段为根轨迹的一部分。
以及一个开环零点
（2）由于n-m=1, 根轨迹有1条渐近线，其与实轴正方向的夹角（3）
的出射角
（4）
可得根轨迹与实轴会合点坐标为由上知系统根轨迹为：
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