2017年山东科技大学交通学院847运筹学考研强化模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 简述求解最小费用最大流的赋权网络设置方法。
，有可行流f ，保持原网络各点， 【答案】解:对网络G=（ V ，E ，C ，d ）每条边用两条方向相反的有向边代替，各边的权
②当边（vj 名）为原来G 中边（vi ，vj ）的反向边，令
2． 试将Norback 和love 提出的几何法与C 一W 节约算法进行比较。
【答案】（1）几何法:首先找出凸包，然后考查以不在旅行线路上的点为角顶，以线路上的点的连线为对边的角的大小，选出最大者所对应的角顶，插入到旅行线路中，反复进行直至形成哈密尔顿回路。
（2）C 一W 节约算法:首先以某一点为基点，确定初始解，然后考查基点之外的其它点的连线所构成的弧的 节约值的大小，选出节约值最大者所对应的弧，插入到旅行线路中，直至旅行线路中包含所有的点。
3． 什么是可行流?
【答案】满足下列条件的网络流f 称为可行流 （l ）容量限制条件:对每一弧（v i ，v j ）对于起点Vs ，记对于终点V t ，记
（2）平衡条件 对于中间点，流出量=流入量，即对每个
按如下规则:
式中，V （f ）称为这个可行流f 的流量，即发点的净输出量（或收点的净输入量）。
4． 简述求解整数规划分枝定界法的基本思想。
【答案】设有最大化的整数规划问题A ，与它对应的线性规划为问题B ，从解问题B 开始，若其最优解不符合A 的整数条件，那么B 的最优目标函数必是A 的最优目标函数z*的上界，记作; 而A 的任意可行解的目标函数值将是z*的一个下界子区域（称为分支）的方法，逐步减小和增大
; 。分支定界法就是将B 的可行域分成
:， 最终求到z*。
二、计算题
5． 某一警卫部门共有12支巡逻队，负责4个要害部门的警卫巡逻。对每个部位可以考虑派出2~4支巡逻 队，并且由于派出巡逻队的数目不同，各部位可能造成的损失会有差别，具体数字如表所示:
表
问该警卫部门应往各部位分别派多少巡逻队，总的预期损失为最小。要求明确表述出状态变量，决策变量，并写出状态转移方程和动态规划基本方程。
【答案】该问题可以看成是4阶段的决策问题，采用动态规划的逆序解法进行求解。 ①分阶段k=l，2，3，4
②状态变量S K ，表示可以派往第k 个部位的巡逻队数目; ③决策变量x k ，表示派到第k 个部位的巡逻队数目; ④状态转移方程:⑤阶段指标函数⑥递推方程:⑦边界条件:逆序求解。 当k=4时
，
表
如表所示。
表示第k 阶段的预期损失;
当k=3时，
表
如表所示。
当k=2时
，
表
如图所示。
当k=1时
，
表
如表所示。
因此得最优解：
6． 试找出非线性规划问题
B 部位2支，C 部分2支，D 部位4支， 即最优方案为A 部位4支，预计损失最小为97单位。
的极大点，然后写出其K-T 条件，这个极大点满足K-T 条件吗? 试加以说明。
【答案】原非线性规划问题可改写成：
（l ）找极大点
将第一、二个约束条件相加得
:0≤xl ≤1。 因为目标函数为
T
即x l ≤1。又由第三个约束条件知，0≤x l ，所以
，所以应取x l =l，将x l =1代入第一二个约束条件得x 2=2，
，它们线性相关，，则K-T 条件为:
所以极大点为x*=（l ，2），由于点x*起约束作用的梯度为故点x*二（l ，2）不是正则点。
设KT 点为x*，在四个约束条件中，分别引入广义拉格朗日乘子
T