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一、计算题

1． 试画图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线，并说明长期总成本曲线的经济含义。

【答案】（1）长期总成本曲线的推导

长期总成本（LTC ）是指厂商在长期中在每一个产量水平上通过选择最优的生产规模所能达到的最低总成本。相应地，长期总成本函数可以写成如下形式:

长期总成本曲线的推导

根据对长期总成本函数的规定，可以由短期总成本曲线出发，推导长期总成本曲线。如图所示，有二条短期总成本曲线STC 1, STC 2和STC 3，它们分别代表三个不同的生产规模，其中STC 1曲线代表的规模最小，STC 2曲线居中，STC 3曲线最大。

假定厂商生产的产量为Q 2，在短期内，厂商可能面临STC 1曲线所代表的过小的生产规模或STC 3曲线所代表的过大的生产规模，于是，厂商只能按较高的总成本来生产产量Q 2，即在d 点或e 点进行生产。但在长期，厂商可以变动全部的要素投入量，选择最优的生产规模，于是，厂商必然会选择STC 2曲线所代表的生产规模h 点上进行生产，从而将总成本降低到所能达到的最低水平。类似地，当产量为Q 2和Q 3时，厂商则必须选择STC 1曲线和STC 3曲线所代表的最优生产规模进行生产，这样，厂商就在每一个既定的产量水平实现了最低的总成本。

虽然在图中只有三条短期总成本线，但在理论分析上可以假定有无数条短期总成本曲线。这样一来，厂商可以在任何一个产量水平上，都找到相应的一个最优的生产规模，都可以把总成本降到最低水平。也就是说，可以找到无数个类似于a 、b 和c 的点，这些点的轨迹就形成了图中的长期总成本LTC 曲线。显然，长期总成本曲线是无数条短期总成本曲线的包络线。在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平上，都存在着LTC 曲线和一条STC 曲线的相切点，该STC 曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切点所对应的总成本就是生产该产量的最低总成本。

（2）长期总成本曲线的经济含义

山上述分析可得长期总成本LTC 曲线的经济含义是:LTC 曲线表示长期内厂商在每一个产量水平上由最优生产规模所带来的最小生产总成本。

2． 已知某商品的需求价格弹性系数为0.5，当价格为每公斤3.2元时，销售量为1000公斤。若价格下降10%, 销售量是多少? 该商品降价后总收益是增加了还减少了? 增加或减少了多少?

【答案】（1）商品的需求价格弹性表示当一种商品价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。商品的需求价格弹性系数为0.5，当价格下降10%时，需求量增加5%。因此，销售量为1050公斤。

（2）由于该商品的需求价格弹性系数为e d =0.5<1，该商品是缺乏弹性的，根据价格弹性和总收益的关系可知，缺乏弹性的商品其价格与总收益呈同方向变动，商品降价会使得总收益减少。

（3）该商品降价前的总收益为TR=P×Q=3.2×1000=3200（元）;

降价后总收益为TR'=3.2x（1-10%）x1050=3024（元）。

因此，商品降价导致总收益减少3200-3024=176（元）。

3． 假定某寡头市场有两个厂商生产同种产品，市场需求函数为P=100-Q，两厂商的成本函数分别

（1）假定两厂商按古诺模型行动，求两厂商各自的产量和利润量，以及行业的总利润量。 （2）假定两厂商联合行动组成卡特尔，追求共同利润最大化，求两厂商各自的产量和利润量，以及行业的总利润量。

（3）比较（1）、（2）的结果。

【答案】（1

）该寡头市场的需求函数为

动，则首先可得到两厂商的反应函数。

厂商1的利润等式为:

利润最大化的一阶条件为:

厂商1的反应函数为:

厂商2的利润等式为:

利润最大化的一阶条件为:

厂商2的反应函数为:

。由于两厂商按古诺模型行

由厂商1和厂商2的反应函数构成以下方程组:

解得Q 1=28，Q 2=24。将Q 1=28，Q 2=24代入市场需求函数，得产品的市场价格:

最后，厂商1和厂商2的利润分别为

行业的总利润。

（2）假定两厂商联合行动组成卡特尔，追求共同利润最大化，则有卡特尔的利润函数:

利润最大化的一阶条件为:

解得

将 代入币场需求函数，得严品的币场价格为:

厂商l 和厂商2的利润分别为:

卡特尔的总利润为

（3）由（1）、（2）的结果可见，与古诺模型结果相比较，在卡特尔组织形式下，厂商l 的利

，厂商2的利润增加了136（l000一864），市场价格上升了12（60一润增加了16（800一784）

48），两个厂商的总利润增加了152（1800一1648）。而且，在这一过程中，两厂商的产量均减少

，厂商2的产量减少了4（24一20）了，厂商1的产量减少了8（28一20）。也就是说，两厂商都

以较低的产量和较高的价格，获取了更大的利润。显然，卡特尔组织能给每个寡头厂商以及整个寡头行业带来更大的经济利益。

4． A 公司和B 公司是家电行业的两个竞争者，它们的产品需求曲线分别为:A 公司:P A =1000-5QA ; B 公司:P B =1600-4QB 。A , B 公司目前销售量分别为100个单位和250个单位。求:

（1）这两家公司当前的点价格弹性?

（2）B 公司实施降价策略使其销售量增加到300个单位，但A 公司销售量降到75个单位，那么A 公司产品的交叉需求弹性为多少?