当前位置：问答库＞考研试题

一、简答题

1． 在线性规划的灵敏度分析中，当基变量的价值系数变化后，最优表中哪些数据会发生变化，怎样变化。

【答案】基变量的价值系数变化后，可能会引起伏表中基变量检验数的变化。 设Cr 是基变量Xr 的系数。因

，当Cr 变化△Cr ，时，就引起C B 的变化，这时有:

可见，当Cr 变化成△Cr 后，最终表中的检验数是:

2． 简述对偶问题的“互补松弛性”。

【答案】互补松弛性:若当且仅当为

最优解。

分别是原问题和对偶问题的可行解。那么

，

二、计算题

3． 用位势法检验下列运输问题的可行解是否为最优解;

注:括号中数字为相应位置上的运输量。

【答案】由于基变量的个数应为m+n-1=3+4-1=6个，而表格所给最优解中基变量的个数为4，应在空格（1，l ） 和空格（2，2）中补充运量0。

（l ）用位势法检验，在表中增加一位势列u i 和位势行v j ，计算位势:

（2）计算检验数:

由于存在检验数，故这个解不是最优解。

4． 有四个工件J 1，J 2，J 3，J 4，要求在三台设备A ，B ，C 上顺次加工，各工件在各设备上的加工时间示于表中，试构造一启发式算法，用于寻求使总加工时间最短的工件加工顺序。

表

【答案】可设计如下启发式算法:

利用该启发式算法求解，求解过程如表所示。

表

所以，最优加工顺序为，总加工时间为40。

5． 设有某种肥料共6个单位重量，准备供给四块粮田用，其每块粮田施肥数量与增产粮食数如表所示， 试求对每块粮田施多少单位重量的肥料，才使总的增产粮食最多。

表

【答案】按粮田的块数将此问题划分四个阶段; 状态变量块粮田的肥料重量;

阶段指标

表示分配给第k 块粮田至第4

; 表示将

表示分配给第k 块粮田的肥料重量; 状态转移方程为:

表示将x*单位的肥料分配给第k 块粮田的增产量; 最优值函数

单位的肥料分配给第k 块粮田至第4块粮田的最大增产量。于是有递推关系:

当k=4时，

分别取x 4=s4=0，1，…，6。其数值计算如表所示。

表