2018年东北师范大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]之统计学考研核心题库
● 摘要
目录
2018年东北师范大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]之统计学考研核心题库（一） .... 2 2018年东北师范大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]之统计学考研核心题库（二） .... 6 2018年东北师范大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]之统计学考研核心题库（三） .. 11 2018年东北师范大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]之统计学考研核心题库（四） .. 16 2018年东北师范大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]之统计学考研核心题库（五） .. 21
第 1 页，共 26 页
一、简答题
1． 解释多元回归模型、多元回归方程、估计的多元回归方程的含义。
【答案】（1）多元回归模型：设因变量为个自变量分别为y 如何依赖于自变量
式中
（2）多元回归方程：
根据回归模型的假定有方程，它描述了因变量y 的期望值与自变量
（3）估计的多元回归方程：
回归方程中的参数数据去估计它们。当用样本统计
量
时，就得到了估计的
多元回归方程，其一般形式为：
式中
是参数
称为偏回归系数。
2． 统计数据质量的基本标准是什么？
【答案】（1）准确：用数字语言来反映客观实际；（2）快速：统计信息服务必须具有时效性和紧迫性；（3）完整：调查单位没有遗漏，调查项目没有缺陷，资料数据齐全；（4）精练：统计信息具有针对性、有效性、精确性。
3． 多元线性回归模型中有哪些基本的假定？
【答案】多元回归模型的基本假定有：
（1）自变量（3）对于自变
量
第 2 页，共 26 页
描述因变量
为误差项。
称为多元回归
和误差项的方程称为多元回归模型。其一般形式可表示为
：
是模型的参数
之间的关系。
是未知的，需要利用样本
去估计回归方程中的未知参
数
的估计值是因变量y 的估计值。其中
是非随机的、固定的，且相互之间互不相关（无多重共线性）；
的方
差
都相同，且不序列相关，
即
的所有
值
（2）误差项是一个期望值为0的随机变量，即
（4）误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即
4． 考虑总体参数的估计量，简述无偏估计量与最小方差无偏估计量的定义。
【答案】①无偏性（unbiasedness ）是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。设总体参数为
所选择的估计量为
如果
则称为的无偏估计量。对于待估参数，
不同的样本值就会得到不同的估计值。这样，要确定一个估计量的好坏，就不能仅仅依据某次抽样的结果来衡量，而必须由大量抽样的结果来 衡量。对此，一个自然而基本的衡量标准是要求估计量无系统偏差。尽管在一次抽样中得到的估计值不一定恰好 等于待估参数的真值，但在大量重复抽样时，所得到的估计值平均起来应与待估参数的真值相同，即希望估计量 的均值应等于未知参数的真值，这就是无偏性的要求。
②最小方差无偏估计
是在无偏估计类中使均方误差达到最小的估计量，即在均方误差
是的一个无偏估计量，
都有
则称是的一致最小方差无偏估计。
5． 正态分布所描述的随机现象有什么特点？为什么许多随机现象服从或近似服从正态分布？
【答案】（1）正态分布所描述的随机现象具有如下特点：
①正态曲线的图形是关于
的对称钟形曲线，且峰值在
处；
②正态分布的两个参数均值和标准差一旦确定，正态分布的具体形式也就唯一确定，不同参数取值的 正态分布构成一个完整的“正态分布族”。
③正态分布的均值可以是实数轴上的任意数值，它决定正态曲线的具体位置，标准差相同而均值不同 的正态曲线在坐标轴上体现为水平位移。
④正态分布的标准差⑤当
为大于零的实数，它决定正态曲线的“陡_”或“扁平”程度。
越大，正
态曲线 越扁平；越小，正态曲线越陡峭。
的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，正态曲线的左右两个尾端也无限渐近横轴，
但理论上永远不会与之相父。
⑥与其他连续型随机变量相同，正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1。
（2）如果原有总体是正态分布，那么，无论样本量的大小，样本均值的抽样分布都服从正态分布。若原有 总体的分布是非正态分布，随着样本量的增大（通常要求方差为总体方差的态分布。
第 3 页，共 26 页
最小意义下的最优估计，它是在应用中人们希望寻求的一种估计量。设若对于的任一方差存在的无偏估计量
），不论原来的总
体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值
这就是统计上著名的中心极限定理。因此许多随机现象服从或近似服从正
6． 方差分析中的基本假定。
【答案】方差分析中有三个基本假定：（1）每个总体都应服从正态分布。也就是说，对于因素的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本；（2）各个总体的方差
必须
相同。也就是说，对于各组观察数据，是从具有相同方差的正态总体中抽取的；（3）观测值是独立的。
7． 在什么条件下用正态分布近似计算二项分布的概率效果比较好？
【答案】当样本量n 越来越大时，二项分布越来越近似服从正态分布。这时，二项随机变量的直方图的形状接近正态分布的图形形状。即使对于小样本，当然相当好，此时随机变量X 的分布是相对于其平均值
时，二项分布的正态近似仍
和
都
对称的。当p 趋于0或1时，二项分
布将呈现出偏态，但当n 变大时，这种偏斜就会消失。一般来说， 只要当n 大到使
大于或等于5时，近似的效果就相当好。
8． 简述古典概率法和经验概率法如何定义事件发生的概率。
【答案】概率的古典定义是，如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件A 发生的概率为该事件所包含的基本事件数m 与样本空间中所包含的基本事件数n 的比值，记为：
经验概率又称主观概率，是指对一些无法重复的试验，只能根据以往的经验，人为确定这个事件的概率。
9． 下列调查问卷中的提问都有问题，请修改。
（1）您和您爱人是否对现有住房满意？ （2）您最近一次是几点上班的？
（3）绝大多数喝过明光牛奶的人都认为它口味纯正，您认为是这样的吗？
【答案】（1）您对现有住房满意吗？您爱人呢？ （2）您最近一次的工作是几点上班？ （3）您认为明光牛奶的口味纯正吗？
10．在单个总体均值的假设检验中，检验统计量要根据总体是否服从正态分布、总体方差是否己知，以及样本量的大小来确定。说明在不同情况下分别需要使用何种检验统计量。
【答案】在对单个总体均值进行假设检验时，采用何种检验统计量取决于所抽取的样本是大
第 4 页，共 26 页