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一、简答题

1． 在单个总体均值的假设检验中，检验统计量要根据总体是否服从正态分布、总体方差是否己知，以及样本量的大小来确定。说明在不同情况下分别需要使用何种检验统计量。

【答案】在对单个总体均值进行假设检验时，采用何种检验统计量取决于所抽取的样本是大样本情况。

（1）在大样本情况下，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。设总体均值为

为当总体方差已知时，总体均值的检验统计量为：

当总体方差

为：

（2）在小样本情况下，假设总体服从正态分布： ①当总体方差 已知时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。总体均值检验的统计量为：

②当总体方差未知时，需要用样本方差代替总体方差样本均值的抽样分布服从自由未知时，可以用样本方差来近似代替总体方差，此时总体均值检验的统计量总体方差

！还是小样本此外还需要区分总体是否服从正态分布、总体方差是否已知等几种度为（n －l ）的t 分布。因此需要采用t 分布来检验总体均值。检验的统计量为：

2． 简述复合型时间序列的预测步骤。

【答案】复合型序列是指含有趋势性、季节性、周期性和随机成分的序列。对这类序列预测方法通常是将时间序列的各个因素依次分解出来，然后再进行预测，分解法预测通常按下面的步骤进行：

（1）确定并分离季节成分。计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分。然后将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个时间序列观测值除以相应的季节指数，以消除季节性；

（2）建立预测模型并进行预测。对消除了季节成分的时间序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测；

（3）计算出最后的预测值。用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值。

3． 构建综合评价指数时需要考虑哪些方面的问题？

【答案】构建综合评价指数需要考虑如下几个方面的问题：

（1）进行理论研宄，其中包括统计指标理论以及统计指标体系的理论研宄，以便为确定所需的评价指标提供一定的理论依据。

（2）建立科学的评价指标体系。所建立的指标体系是否科学与合理，直接关系到评价结果的科学性和准确性。建立指标体系，首先应进行必要的定性研宄，对所研宄的问题进行深入的分析，尽量选择那些具有一定综合意义的代表性指标；其次，应尽可能运用多元统计的方法进行指标的筛选，以提高指标的客观性。

（3）评价方法研宄，主要包括综合评价指数的构造方法、指标的赋权方法以及各种评价方法的比较等。

4． 正态分布所描述的随机现象有什么特点？为什么许多随机现象服从或近似服从正态分布？

【答案】（1）正态分布所描述的随机现象具有如下特点： ①正态曲线的图形是关于的对称钟形曲线，且峰值在处；

②正态分布的两个参数均值和标准差一旦确定，正态分布的具体形式也就唯一确定，不同参数取值的 正态分布构成一个完整的“正态分布族”。

③正态分布的均值可以是实数轴上的任意数值，它决定正态曲线的具体位置，

标准差相同而均值不同 的正态曲线在坐标轴上体现为水平位移。 ④正态分布的标准差

⑤当为大于零的实数，它决定正态曲线的“陡_”或“扁平”程度。越大，正态曲线 越扁平；越小，正态曲线越陡峭。 的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，正态曲线的左右两个尾端也无限渐近横轴，但理论上永远不会与之相父。

⑥与其他连续型随机变量相同，正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1。

（2）如果原有总体是正态分布，那么，无论样本量的大小，样本均值的抽样分布都服从正态分布。若原有 总体的分布是非正态分布，随着样本量的增大（通常要求

方差为总体方差的），不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值这就是统计上著名的中心极限定理。因此许多随机现象服从或近似服从正态分布。

5． 解释多重判定系数和调整的多重判定系数的含义和作用。

【答案】（1）多重判定系数是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它是度量多元回归方程拟合程度的一个统计量，反映了在因变量y 的变差中被估计的回归方程所解释的比例，其计算公式为

（2）调整的多重判定系数考虑了样本量（n ）和模型中自变量的个数（k ）的影响，这就使得

的值永远小于

而且的值不会由于模型中自变量个数的增加而越来越接近1，

其计算公式为

6． 在多元线性回归中，为什么我们对整个回归方程进行检验后，还要对每个回归系数来进行检验呢？

【答案】在多元线性回归中，线性关系检验主要是检验因变量同多个自变量的线性关系是否显著，在个自变量中，只要有一个自变量与因变量的线性关系显著，F 检验就能通过，但这不一定意味着每个自变量与因变量的关系都显著。回归系数检验则是对每个回归系数分别进行单独的检验，它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否都显著。如果某个自变量没有通过检验，就意味着这个自变量对因变量的影响不显著，也许就没有必要将这个自变量放进回归模型中了。

二、计算题

7． 分别随机抽取9例健康人和9例克山病人，测定其血磷值数据如下：

经计算得，健康人和克山病人的样本均数分别为间； （计算保留小数点后2位）

（2）假设健康者和患者的血磷值具有方差均等的正态分布，问在显著性水平

病人的血磷是否高于健康者？（计算保留小数点后2位）

（3）在健康者和患者的血磷分布类型未知的情况下，如何推断克山病人的血磷是否高于健康者？（只需说明计算过程，不需具体计算结果）

注3:样本标准差定义

注4:记为自由度 的t 分布的与分位数，

【答案】（1）样本容量为小样本，总体方差未知，此时可用样本方差代替总体方差，

的分布，即

代入数据得

在两总体方差相等的条根据

下，克山样本标准差分别为 的置信区（1）假设健康者血磷值具有正态分布，求健康者血磷值总体均数的置信度为样本均值经过标准化以后 的随机变量则服从自由度为分布建立的总体均数在的置信水平下的置信区间为：

的置信区间为即健康者血磷值总体均数的置信度为（2）设健康者的血磷值平均数为克山病人的血磷值平均数为

件下，检验克山病人的血磷是否高于健康者。