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一、计算题

1． 已知某平面应力状态对于第一组载荷引起的应力如图（a ）所示，对于第二组载荷引起的应力如图（b ）所示，试求两组载荷共同作用下主应力值及主平面位置。

图

【答案】把图（b ）所示的应力单元体图转换到xy 方向，然后叠加求出主应力和主方向。根据应，第二组载荷下的应力分量力的转换关系（两坐标轴关系见图（c ））

和

分别为

此时，将两组荷载引起的应力叠加（将图（a ）和（b ）叠加）得

由公式可求得其主应力为

按照关于主应力的记号规定：

主方向为

或

。

2． 截面为16a 号槽钢的简支梁，跨长l=4 .2m，受集度为q=2kN/m的均布荷载作用。梁放在

韵斜 面上，如图所示。若不考虑扭转的影响，试确定梁危险截面上A 点和B 点处的弯曲正应力。

图

【答案】查型钢表得16a 槽钢截面的几何性质:

将载荷q 沿图中所示坐标轴进行分解，可得与之相对应的最大弯矩值均发生在梁的跨中截面上，且:

A 、B 点坐标分别为:

根据非对称纯弯曲正应力计算公式，其中惯性积I yz =0，得:

点A 处有最大压应力:

点B 处有最大拉应力:

3． 在简支梁的两支座截面上分别承受外力偶矩M A 和M B ，如图1所示。已知该梁的弯曲刚度为EI ， 试用初参数方程求θA 。

图1

【答案】建立如图2所示坐标系，写出该图中梁挠曲线初参数方程的四个初参数:

根据边界条件知:在x=l处，w=0，即解得:

梁支座处的转角:

图2

4． 图1中所示为装有四个皮带轮的受扭实心圆轴的计算简图。其中左、右两端支承为径向轴承。已知:Me 1 =1.5kN·m ，Me 2=3kN·m ，Me 3=9kN·m ，Me 4=4.5kN·m ; 材料的切变模量G=80GPa，许用切应力[τ]=80MPa， 单位长度许可扭转角[]=0.005rad/m。试设计轴的直径D 。

图1

【答案】作圆轴的扭矩图，如图2所示