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一、计算题

1． 图1所示，钢杆AB 的直径为d=20mm，CB 可视为刚性杆，C 端与直径10mm 的圆杆在D E=200 GPa，G=80 GPa，点固定相连，但加工时CD 杆短了δ=25×l0×4m 。钢杆和圆杆为同一材料，AB 杆的[σ]=160 MPa，当杆CD 在D 点连接时，试用第四强度理论校核AB 杆的强度。

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图1

【答案】（l ）求CD 杆的内力F N

设CD 杆的拉伸轴力为F N ，D 点连接时C 点产生δ=10mm的位移应由三部分组成。题知CB 为刚性杆，故 δ应包括AB 杆的弯曲，AB 杆的扭转引起C 点的下降及CD 杆的拉伸。 其中，AB 杆的弯曲引起C 点的下降为

AB 杆的扭转角沪AB 引起C 点的下降为

CD 杆的拉伸伸长量为

代入变形协调条件

解得:F N =112.2N （2）AB 杆的强度校核 AB 杆的危险截面在A 端，由第四强 度理论，得

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因为AB 为圆形截面，

AB 杆的强度满足要求。

2． 一桁架受力如图1所示。各杆都由两个等边角钢组成。己知材料的许用应力[σ]=170MPa，试选择 杆AC 和CD 的角钢型号。

图1

【答案】（l ）求支反力和各杆轴力分析析架受力，如图2（a ）所示，根据结构对称性可知:

对节点A 进行受力分析，如图2（b ）所示，由平衡方程:

解得:

对节点C 进行受力分析，如图2（c ）所示，由平衡方程:

解得:

图2

（2）根据强度条件选择角钢型号

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由于各杆均有两个等边角钢组成，查型钢表得:杆AC 可选用两根80mm ×7mm 等边角钢，其横截面积为 10.86cm ; 杆CD 可选用两根75mm ×6mm 的等边角钢，其横截面积为8.797cm 。

3． 试用积分法求图1所示外伸梁的。

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图1

【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座A 、B 处的支反力，如图2所示。

图2

（l ）列各段弯矩方程且由此可得到梁的挠曲线近似微分方程:

（2）积分得:

（3）确定积分常数 该梁的位移边界条件:光滑连续条件:

代入各方程即可得到各积分常数:

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