2016年中国人民大学802经济学综合之微观经济学考研冲刺密押卷及答案
● 摘要
一、计算题
1． 已知一家厂商的边际成本函数为:单位为百件，成本和收益的单位为万元，求:
（1）产量由1百件增加到6百件时， （2）利润最大化的产量是多少?
（3）如果固定成本是9，平均成本最低时产量是多少? 【答案】（1）根据总成本与边际成本的关系有：
根据总收益与边际收益的关系有:
（2）根据利润最大化的均衡条件MR=MC，代入可得:
解得:Q=4。
即利润最大化的产量是4百件。
（3）根据总成本与边际成本关系可得总成本为:
则平均成本为:
平均成本最小的一阶条件为：
。
，解得：Q=6。并且，当Q=6时，有
。
。
即产量由1百件增加到6百件时，总成本和总收益分别增加18.75万元和22.5万元。
件，边际收益函数为：MR=8-Q，其中产量Q 的
即如果固定成本是9，平均成本最低时产量是6百件。
2． 假定对新汽车的需求价格弹性E d =-1.2, 需求收入弹性为E y =3.0, 计算:
（1）其他条件不变，价格提高3%对需求的影响; （2）其他条件不变，收入上升2%对需求的影响。 【答案】（1）由需求价格弹性可知:
即在其他条件不变的情况下，如果价格提高3%，则需求将下降3.6%。 （2）由需求收入弹性可知:
即在其他条件不变的情况下，如果收入上升2%, 则需求将上升6%。
3． 假定某寡头市场有两个厂商生产同种产品，市场需求函数为P=100-Q，两厂商的成本函数分
别
（1）假定两厂商按古诺模型行动，求两厂商各自的产量和利润量，以及行业的总利润量。 （2）假定两厂商联合行动组成卡特尔，追求共同利润最大化，求两厂商各自的产量和利润量，以及行业的总利润量。
（3）比较（1）、（2）的结果。 【答案】（1
）该寡头市场的需求函数为则首先可得到两厂商的反应函数。
厂商1的利润等式为:
利润最大化的一阶条件为:
厂商1的反应函数为:
厂商2的利润等式为:
利润最大化的一阶条件为:
厂商2的反应函数为:
由厂商1和厂商2的反应函数构成以下方程组:
解得Q 1=28，Q 2=24。将Q 1=28，Q 2=24代入市场需求函数，得产品的市场价格:
。由于两厂商按古诺模型行动，
最后，厂商1和厂商2的利润分别为
行业的总利润
。
（2）假定两厂商联合行动组成卡特尔，追求共同利润最大化，则有卡特尔的利润函数:
利润最大化的一阶条件为:
解得将
代入币场需求函数，得严品的币场价格为:
厂商l 和厂商2的利润分别为:
卡特尔的总利润为
（3）由（1）、（2）的结果可见，与古诺模型结果相比较，在卡特尔组织形式下，厂商l 的利，厂商2的利润增加了136（l000一864），市场价格上升了12（60一润增加了16（800一784）
48），两个厂商的总利润增加了152（1800一1648）。而且，在这一过程中，两厂商的产量均减少，厂商2的产量减少了4（24一20）了，厂商1的产量减少了8（28一20）。也就是说，两厂商都以较低的产量和较高的价格，获取了更大的利润。显然，卡特尔组织能给每个寡头厂商以及整个寡头行业带来更大的经济利益。
4． 假设短期生产函数大值时的劳动量及其极大值。
【答案】把资本K=10代入短期生产函数，可得短期生产函数为:
总产量此时总产量最大化的一阶条件为：量极大值时的劳动量为10，此时总产量极大值为:
根据平均产量定义，则平均产量函数为:
，长期生产函数。其中Q 表示产
量，K 表示资本，L 表示劳动。短期K=10, P L =4, P K =1，分别求总产量、平均产量和边际产量极
，解得L=10。且，故总产