● 摘要
细观力学模型与方法已经被广泛用于复合材料的分析、设计与研究。其中双周期夹杂分布模型是细观力学中的经典模型。它的主要应用背景是单向纤维增强复合材料。此夹杂的性质、形状等特点对复合材料的整体性能有着重要的影响。椭圆夹杂模型可以较大范围内描述圆纤维截面夹杂模型，可以在较大范围内描述纤维截面到扁平截面的变化。对于椭圆夹杂形状的可变性，一般的解析方法如Fourier级数展开法、均匀化方法等很难得到解答。有限元法是一个工程分析中通用有效的计算工具。但由于胞元边界条件处理等方面的困难，目前尚未见到采用有限元法研究双周期椭圆夹杂的报告。本文采用有限元方法对含椭圆夹杂的双周期模型计算，得到有效模量的解答。通过施加胞元周期边界条件，对单一胞元进行建模计算，以此达到提高计算效率和精度的目的。程序采用参数化设计，可以根据对求解的需要对于模型的各种参数进行改变，也可以对空洞及刚性夹杂模型进行建模计算。方便工程的应用。本文对含椭圆夹杂的一般平行四边形排列胞元进行建模，得到了不同排列、不同椭圆形状夹杂的模型的有效模量解答，并分析其影响。同时也分析夹杂与基体的弹性模量和泊松比的不同组合对于有效模量的影响。最后对含涂层的双周期夹杂问题进行建模计算，分析了涂层对于复合材料性能的影响。本文的工作对于工程应用有着重要的参考价值。