2018年海南大学海洋学院314数学(农)之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1．
已知
，求
【答案】
令
则且有
1
所以
2．
已知
其中E
是四阶单位矩阵是四阶矩阵A 的转置矩阵
，
求矩阵A
【答案】
对
作恒等变形，
有即
由
故矩阵可逆.
则有
以下对矩阵做初等变换求逆，
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所以有
3． 已知A 是3阶矩阵，
（Ⅰ）证明
：（Ⅱ）设
【答案】（Ⅰ）由
同特征值的特征向量，
故
又令即由
求
是
3维非零列向量，
若线性无关；
且
线性无关
.
令
非零可知，是A 的个
线性无关，得齐次线性方程组
因为系数行列式为范德蒙行列式且其值不为0, 所以必有线性无关；
（Ⅱ）因为,
所以
即
故
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4．
设
（1）计算行列式∣A ∣；
（2）当实数a 为何值时，
线性方程组【答案】
有无穷多解？并求其通解.
若要使得原线性方程组有无穷多解，
则有及得
此时，
原线性方程组增广矩阵为
进一步化为行最简形得
可知导出组的基础解系为
非齐次方程的特解为
故其通解为k 为任意常
数.
二、计算题