● 摘要
??????? Domain理论为计算机程序设计语言的指称语义学奠定了数学基础,属于格论、拓扑学、范畴论及理论计算机科学的交叉领域,所以受到众多数学家和理论计算机科学家的关注,因此Domain理论及其推广研究引起诸多学者的兴趣.到目前为止,一些学者对准连续Domain、半连续Domain、拟连续Domain、sl-Domain和Z-连续偏序集作了较为深入的研究.在此基础上,本文讨论了局部半连续格、半连续格的性质以及Z-连续偏序集的若干性质,其主要内容如下:??第一章 ?预备知识.本章给出了本文中将要用到的Domain理论、拓扑及范畴论方面的相关概念和结论.??第二章 ?局部半连续格.首先,引入了局部半连续格、局部半Scott开集、局部半极小集等概念. 其次,定义了局部半连续格的基.?最后,讨论了局部半连续格范畴的有限乘积和余乘积..??第三章 半连续格及其范畴性质.首先,?通过构造一个反例,证明了半连续格范畴不是拟半连续格范畴的反射满子范畴.其次,引入了拟半Smooth格的概念,并讨论了它在Galois联络下的若干性质.??第四章? Z-连续偏序集若干研究.首先,定义了Z-子空间和Z-子连续空间的概念,并证明了Z-Scott开集和Z-Scott闭集是Z-子连续空间.?其次,定义了双Z-连续格和双Z-Scott拓扑,讨论了双Z-Scott拓扑的性质.并证明了双Z-连续格在特殊的双Z-Scott连续映射下的像仍是双Z-连续格.最后,讨论了局部Z-连续偏序集的映射空间.?