题目：基于动态逻辑和符号演算的微分方程验证研究与实现

随着计算机科学的不断发展，符号计算系统，作为数学机械化思想的重要成果，被广泛地应用于科学研究的各个分支，它们已经成为了现代科学研究的重要辅助工具。诞生于20世纪初的现代逻辑（又称数理逻辑）以其独特的形式化、公理化的推演方法得到了迅猛地发展。其中，动态逻辑是一种演绎性地验证无限状态离散系统的较为成功的方法，具有较强的应用及可扩展性。微分方程作为数学函数的一大类，是自然界及人类社会现象一种重要的建模方法。微分方程的求解以及正确性验证是古老而在理论和实际上又很重要的研究课题。本文结合符号计算和现代逻辑，为微分方程验证提出了新思路：一方面，利用符号计算系统验证微分方程对实际问题的描述能力；另一方面，基于动态逻辑形式化地描述微分方程验证问题，同时采用自动定理证明器实现该问题的自动验证。本文中研究的实际问题是当前研究热点问题——海洋内孤立波建模。

本文的主要成果有一下几个方面：

1. 提出了改进的海洋内孤立波模型，利用Hirota双线性方法求出该模型的N孤子解，并利用计算机符号计算系统对其解析解进行了正确性验证。

2. 给出海洋内孤立波SAR图成像仿真算法，利用提出的模型，对海洋内孤立波现象进行仿真模拟，并与实际拍摄的海洋内孤立波SAR图进行定性定量分析。基于符号计算系统，验证了该类模型的正确性。

3. 给出了微分动态逻辑的语法、语义及形式化推理系统。提出了将微分方程正确性验证转化为微分动态逻辑下微分不变量验证问题的思想，并通过在自动定理证明器KeYmaera运行实例验证了该思想的正确性及可行性。

作者希望本文所提供的结果，如改进的海洋内孤立波模型及N孤子解，对中国南海海域海洋内孤立波建模研究有一定的借鉴价值。同时希望本文所提出的方法对微分方程正确性验证问题的数学机械化发挥一定的作用。