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一、概念题

1． 随机原则

【答案】随机原则指在进行抽样时，总体中每一个个体是否被抽取，并不由研究者主观决定，而是每一个体按照概率原理被抽取的可能性是相等的。由于随机抽样使每个个体有同等机会被抽取，因而有相当大的可能性使样本保持和总体有相同的结构，或者说，具有最大的可能使总体的某些特征在样本中得以表现。这时可以说随机样本可以保证样本代表总体。

2． 集中量数与差异量数

【答案】集中量数与差异量数都是描述一组数据特征的统计量。集中量数是表现数据集中性质或集中程度的，数据的集中情况指一组数据的中心位置；集中趋势的度量即确定一组数据的代表值，描述集中情况的度量包括:算术平均数、中位数、众数、几何平均数、调和平均数和加权平均数等。差异量数是表现数据分散性质或分散程度的，数据的差异性即为离中趋势；常见的差异量数有标准差或方差、全距、平均差、四分差和各种百分差等。

3． T 分数

T 分数指由正态分布上的标准分数转换而来的等距量表分数。T 分数以50为平均数，【答案】

以10为标准差。T 分数是Z 分数的变形，因为Z 分数有负值和小数，人们不习惯，所以采用这个公式处理。经过变换，所得的分数全是整数，50分为普通，50分以上越高越好，50分以下越低越差。T 分数的意义及其优点和标准分数相同，不同之处是消除了小数和分数。

4． 古典概率

【答案】古典概率也叫先验概率，是指在特殊情况下直接计算的比值。计算方法是事件A 发生的概率等于A 包含的基本事件数M 与基本事件总数N 之比。古典概率是最简单的随机现象的概率计算，建立在这样几个特定条件上的，即:事件的互斥性、事件的等概率性以及事件组的完备性。

5． 次数

【答案】次数是指某一事件在某一类别中出现的数目，又称为频数（frequency ）, 用f 表示。

6． 协方差分析

【答案】协方差分析指回归分析与方差分析相结合的一种统计分析方法。是将难以直接控制的变量作为协变量影响的条件下，更准确地分析与评价因素对因变量的影响。它与方差分析的不

同之处在于:方差分析的各因素水平可以根据需要和实际情况人为地加以控制，而在协方差分析中，某些因素的水平是不能控制或难以控制的。如在考察不同教学方法对学生学习成绩有无显著性影响的过程中，如果只考虑教学方法对学生学习成绩的作用，而不考虑学生的智力水平和学习基础这两个不能精确控制的因素对学生学习成绩的影响，将会影响判断的准确性。协方差分析可以消除这种不可控因素的影响，提高分析的精度。教学方法是可以人为控制的因素，称为方差因素，而学生的智力和学习基础是不能精确控制的因素，称为协变量。协方差分析的基本方法是先对每一水平下的实验结果进行回归分析，求出扣除协变量以后的残值，再将各水平试验下对应的残值进行方差分析。协方差分析适合于完全随机化设计资料、随机化区组设计资料、拉丁方资料等。

二、简答题

7． 完全随机设计的方差分析与随机区组方差分析最重要的区别是什么？

【答案】完全随机设计的方差分析与随机区组的方差分析最重要的区别在于组内方差。随机区组方差分析中，将组内方差分解为组内误差和区组方差。

8． 回归分析与相关分析的区别和联系是什么？

【答案】相关分析和回归分析的联系是：它们通常都是基于两正态连续变量的假设，都是处理两变量间相互关系的统计方法，通常两种方法不同时出现在文章中；

二者的区别是作为相互关系分析的方法，相关分析是通过提供一个相关系数来考察两变量间的联系程度，而回归分析则是重在建立两变量间的函数关系式，因此通常可以先考察相关系数的显著型，如果显著则可以进一步考虑建立变量间的回归方程。此外，相关分析和回归分析又各有一些具体方法用于处理不同的情况，如相关分析还包括等级相关，质量相关和品质相关，回归分析还包括非线性回归等。

9． 什么是二元线性标准回归方程？

【答案】二元线性回归方程是指y 对用公式表示

对与

位，所引起y 改变

个单位。

当两个自变量的单位不同，不能直接比较它们在估计y 时的贡献。若要进行这种比较，需要将原始数据分别转换成标准分数，以标准分数建立的回归方程就叫做标准回归方程。一般的形式为:标准分数的估计值， 和其中表示因变量y 的标准分数的估计值。和分别表示以叫标准偏回归系数。 与的线性回归方程。 与的共同估计值，为常数项，与固定不变时，是y 每变化一个单式中; K 为个单位；表示当的偏回归系数。在二元线性标准回归中，表示当固定不变时，每变化一个单位时，所引起y 改变

10．如何区分点二列相关与二列相关？

【答案】（1）点二列相关法（point-biserail correlation ）就是考察两列观测值一个为连续变

，另一个为“二分”称名变量（二分型数据）之间相关程度的统计方法。 量（点数据）

，另一个二列相关法（biserail correlation）就是考察两列观测值一个为连续变量（点数据）

也是连续变量不过被按照某种标准人为的划分的二分变量之间相关程度的统计方法。

（2）点二列相关与二列相关的区别

二列相关不太常用，但有些数据只适用于这种方法。在测验中，二列相关常用于对项目区分度指标的确定。有时，某一题目实际获得的测验分数是连续性测量数据，这些分数的分布为正态，当人为地根据一定标准将其得分划分为对与错、通过与不通过两个类别时，计算该题目的区分度就要使用二列相关。如果题目的类型属于错与对这样的是非类客观选择题，计算该题目的区分度就应该选用点二列相关。二者之间的主要区别是二分变量是否为正态分布。总的原则是，如果不是十分明确，观测数据的分布形态是否为正态分布，这时，不管观测数据代表的是一个真正的二分变量，还是一个基于正态分布的人为二分变量，这时就用点二列相关。当确认数据分布形态为正态分布时，都应选用二列相关。只要有任何疑问，选用点二列相关总是较好的选择。在实际的研究当中，二列相关很少使用。

11．简述积差相关系数和等级相关系数间的区别。

【答案】两种相关分析法都是常用的相关系数计算方法，区别是:

（1）积差相关系数要求两列数据都是等距或等比资料，等级相关适用的数据可以是离散型数据；

（2）积差相关要求数据总体成正态分布，而等级相关对总体分布不作要求，因此，当不确定总体分布情况时可适用等级相关；

（3）积差相关要求数据成对且在30对以上，而等级相关可以适用于小样本；

（4）总的来说，等级相关对数据要求低，适用范围广，而同等条件下，积差相关的精确性要好一些。

12．学业考试成绩为X ，智力测验分数为y ，已知这两者的rxy=0.5, IQ=100+15z, 某学校根据学

，若一个智商为115的学生问你他被录取的可能性为多少，业考试成绩录取学生，录取率为15%

你如何回答他？

【答案】由

为可以看出学业考试成绩与智力测验分数只存在中等相关且可知测定系数即学业成绩的变异中只有25%由智商引起，也就是智力测验分数的多少不能作

智商为115, 由可以得出z=l。这个标准分数显示了这个学生在同龄儿童中的相为预测学业考试成绩的较好指标。 对位置，说明这个学生处于同龄学生构成的常模中一个标准差的位置。大概在0.3413的位置，按照正态分布表，其以上还有大约15.87%的人数。因此，如果某学校根据学业考试成绩录取学生，录取率为15%，那么这个学生很有可能录取不上。但是由于智力测验只代表某种程度上的