● 摘要
1989年，Brickell提出了构造一种理想的秘密共享方案的方法，该方法称为向量空间构造法，有趣的是，Shamir门限方案是向量空间秘密共享方案的特殊情况。2010年，A.Schinzel和S.Spiez等人提出了Shamir秘密共享方案，并在文章的最后留了一个公开问题，就是寻找求解任意长度的特权数组的算法。为了解决这一公开问题，本文中首先构造了一类向量空间上的秘密共享方案。该方案中先构造一个函数，然后由函数来确定方案对应的访问结构，并设计了一个计算该方案访问结构的有效的算法，证明了该算法也可用来计算Shamir秘密共享方案中的特权数组。文中最后提出了一种基于Shamir秘密共享方案和NTRU算法的可验证的动态的多秘密共享方案。
本文所取得的研究成果如下：
1. 证明了Shamir秘密共享方案是我们构造的向量空间秘密共享方案的一个特例，并利用上述算法给出了计算Shamir秘密共享方案中的所有特权数组的方法，从而有效的解决了S.Spiez等人提出的一个公开问题。
2. 基于Shamir秘密共享方案提出了一个新方案，该方案的访问结构是更一般的非门限访问结构，NTRU算法保证了方案的安全性和可验证性。与以前可验证的多秘密共享方案相比，该方案设计简单、计算量小、存储量少，并能有效检测出各种欺骗和伪造行为，以确保恢复的秘密是正确的。