当前位置：问答库＞考研试题

一、选择题

1． 假定角动量平方算符的选择为（ ）

【答案】C

2． 在量子力学中. 对每一个物理量A , 都有一个厄米算符

【答案】B

【解析】物理量平均值定义

为

考虑到正交归一化条件

分别为物理量本征值及取值概率，

而和力学量算符的厄米性，于是

的本征值分别为

和

如果

则可能是

本征值

与之对应，

若体系处在由波函数

描述的态中. 则在t 时刻. 对物理量A 测量时所得的平均值A. t为（ ）。

3． 一维自由电子被限制在x 和

处两个不可穿透壁之间

，

埃，如果

是电子最低能

态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）

I 【答案】C

【解析】

一维无限深方势阱中能级公式为

由题意，基态能量为

4． 设粒子处于态系数的取值为_____【答案】

5． 已知体系的哈密顿算符为

的可能值为_____

则可知，

较高级能量与基态能量比值为

则第一激发态能量为

为归一化波函数的平均值为_____。

为归一化的球谐函数，则

下列算符

与对易的有_____。

【答案】

6． 给出如下对易关系：

【答案】

二、简答题

7． 解释量子力学中的“简并”和“简并度”。

【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。

8． 如果算符表示力学量那么当体系处于

的本征态时，问该力学量是否有确定的值？

【答案】是，

其确定值就是在本征态的本征值。

9． 写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:

10．已知为一个算符么正算符？

【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。

满足如下的两式

问何为厄密算符？何为

11．什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?

【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.

12．何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？

【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的

每条光谱线都分裂为

条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外

电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。

13．自旋可以在坐标表象中表示吗？

【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。

14．写出在表象中的泡利矩阵。 【答案】

15．什么样的状态是定态，其性质是什么？

【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变

16．

写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为

的对易关系.

三、证明题

17．处于某种量子环境下的电子的哈密顿量具有如下形式：

其中，m 是电子质量，【答案】体系哈密顿量：

为电子动量算符，算符定义为且和B 都

为实常数，证明电子角动量算符的分量为该体系的守恒量。