● 摘要
非完整系统是一类具有不可积运动约束的物理系统。例如，无滑纯滚动轮式车辆，无滑纯滚动球形机器人，与被操作物体间无滑纯滚动的灵巧手，动量守恒的外层空间航天器，人体血管等管道内运动的医学手术用导针等都属于非完整系统领域的研究对象。非完整系统广泛存在于地面车辆，机器人，航天器，飞行器，医疗设备等领域，通常表现为轮式无滑纯滚动，球式无滑纯滚动以及悬浮体的动量守恒等形式。本文围绕轮式无滑纯滚动和球式无滑纯滚动非完整系统进行了深入研究，针对其运动学，动力学，控制及物理参数对系统性能影响等几个重要问题，提出了一种轮式非完整系统运动机理的解析表述，提出了基于其运动机理的运动规划算法，得到了该非完整系统点到点机动不存在最短路径的结论，并给出了路径长度的下确界。提出了一种三正交质量块驱动的球形机器人结构形式，进行设计研制，基于其结构特点设计路径跟踪运动控制算法。针对一类非完整球驱动机器人设计中存在的问题，提出了其物理参数对开环和闭环性能影响的量化对比方法。以上结论为进一步深入研究有关问题，提供了重要基础。本文从非完整轮式和球式无滑纯滚动系统出发，研究了几个重要问题，具体为：1. 针对经典非完整轮式系统—蛇板（Snakeboard）的最新变体形式艾斯板（Essboard）运动机理不清晰的现状，依据其特殊的结构特征，给出了Essboard滑板的运动学机理解析分析，包括滑板倾角和滚轮运动方向的解析关系式以及Essboard滑板前后倾角与其转弯半径之间的关系，并给出了转弯半径的计算公式。上述结论清晰准确地揭示了Essboard滑板的运动学机理，为Essboard滑板的动力学分析以及运动控制等问题的研究提供基础。2. 针对Essboard滑板只能前向运动以及转弯半径同时具有上下限的两个特征，基于前述的Essboard滑板完整运动模型，提出用于实现Essboard滑板点到点机动运动的“准连续递减运动控制算法”。同时，证明了滑板中心与终点距离逐步递减的结论。通过实验表明，该算法能够完成Essboard滑板点到点机动运动。3. 针对Essboard滑板的上述两个特征，给出Essboard滑板点到点机动路径不存在最短路径的结论，同时，提供了Essboard滑板点到点机动路径长度的下确界。该结论是对Dubins运载器点到点机动最短路径结论的扩展，同时，该结论可以用于分析其他具有类似运动特性系统的最短路径分析。4. 在准静态假设的基础上，提出一种由三个正交质量滑块驱动的非完整球形滚动机器人，该机器人内部移动质量滑块分别沿着位于以球心为坐标系原点的正交坐标系坐标轴往复移动，其重心平衡点位于球形外壳几何中心。进一步提出了一种通过控制质量滑块位置实现的轨迹跟踪控制方法，用于跟踪二维水平面轨迹。本研究扩展了球形机器人的结构设计，该控制方法也可以用于解决其他球形机器人的运动控制问题。5. 分析了一类基于球体滚动驱动的球面倒立摆型机器人的动力学模型，并应用轨迹跟踪控制方法设计了该类机器人的轨迹跟踪控制器，用于跟踪二维水平面轨迹。进一步，分析了该类机器人物理参数对其开环和闭环性能的影响，所得结论为该类非完整机器人系统设计提供重要参考。