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一、计算题

1． 如图1所示，阶梯形圆杆，AE 段为空心，外直径D=140mm，内直径d=100mm; BC 段为实m ，M B =32kN·m ，M C =14kN·m 。己心，直径d=100mm。外力偶矩M A =18kN·知:

G =80GPa。试校核该轴的强度和刚度。

图1

【答案】根据轴的平衡条件作扭矩图，如图2所示。

图2

（l ）校核AE 段 强度校核:

刚度校核:

（2）校核BC 段 强度校核:

刚度校核:

综上所述，该轴的强度和刚度均满足要求。

2． 一重量为F 的物体，以速度v 水平冲击刚架的C 点，如图1所示。试求刚架的最大冲击应力。已知刚架各个部分的抗弯刚度EI 为常量，抗弯截面系数为w 。

图

1

图2

【答案】（l ）求刚架中最大静应力

故最大弯曲静应力:

用图乘法可得C 点静位移为:

将重量为F 的物体沿冲击方向静载于刚架C 点，分别作出刚架C 点在F 和单位载荷作用下刚架的弯矩图，分别如图2（a ）、（b ）所示，知刚架中最大弯矩为

（2）在水平方向载荷冲击作用下的动荷系数:

又

故最大冲击应力为

3． 各单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系求: （l ）主应力的数值;

（2）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。

图1

【答案】（l ）单元体上的应力:

根据题图作应力圆，如图2（a ）所示，主应力值为:

主平面的方位:主应力

与x 轴的夹角

主平面的位置和主应力的方向如图2（a ）所示。 （2）单元体上的应力:

根据题图作应力圆，如图2（b ）所示，主应力值为:

主平面的方位:主应力（3）单元体上的应力:

根据题图作应力圆，如图2（c ）所示，主应力值为:

与x 轴的夹角

主平面的位置和主应力的方向如图2（b ）所示。