2016年华北电力大学(北京)数理系432统计学之微观经济学考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-Q 2+200Q，市场的产品价格为P=600。求:
（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少? （2）该行业是否处于长期均衡? 为什么?
（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少? （4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段? 【答案】（1）由已知当P=600，此时该厂商的利润函数为:
厂商实现利润最大化则有:由已知条件可得:
将Q=20代入LAC 函数，得利润最大化的长期平均成本为:LAC=200。 此时利润为π=8000。
（2）企业处于长期均衡时，利润为零。而该行业利润为π=8000>0，故该厂商未实现长期均衡。
（3）由完全竞争厂商长期均衡条件知，当行业处于长期均衡时，产品的价格应该等于厂商的长期平均成本的最小值，经济利润为零。
由有:
，解得:Q=10。且
，
令
，即
，解得:Q=20（舍去负值）。
，故Q=10是长期平均成本最小化的解。将Q=10
代入LAC 函数，可得:
故当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=10，价格等于最低的长期平均成本，
即有
利润π=0。
（4）由以上分析可以判断:（1）中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于:（1）中单个厂
商的产量Q=20，价格P=600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC 曲线最低点的产量Q=10和对应的价格P=1000换言之，（1）中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC 曲线最低点的右边，即LAC 曲线的上升段，所以单个厂商处于规模不经济阶段。
2． 假定某厂商的短期生产函数为 ，给定要素价格P L 、P K 和产出价格P ，且利润π>0。
证明:该厂商在短期生产的第一阶段不存在利润最大化点。
【答案】根据题意可知，L 为可变要素，为不变要素，并可得利润等式:
且
因为π>0，所以由式（1）得:
上式两边同时除以LP ，得:
即
因为在短期生产的第一阶段，有MP>AP，所以
由式（3）、式（4）得:上式两边同时乘以P ，得:
即
最后，由式（1）得:
这说明在厂商生产的第一阶段，随着可变要素L 的增加，利润π总是增加的。换言之，在该阶段不存在利润最大化点。
3．
一垄断厂商以常数平均成本和边际成本
。
（1）试求该垄断者的利润最大化价格和产量，并计算出其利润为多少?
（2）假设第二个厂商加入该市场，两厂商形成古诺竞争。记Q 1为第一个厂商的产量，Q 2为
生产。该垄断者面临的市场需求曲线为
第二个厂商的产量。现在，市场需求函数为个厂商的边际成本为6。试求各厂商的反应曲线。
。设第一个厂商的边际成本为3，第二
（3）计算古诺均衡。求出市场价格和各厂商的利润。
（4）为什么古诺竞争中两厂商的总产量比第一个厂商作为垄断者时的产量要高? 【答案】（1）垄断厂商的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:此时价格为利润为:
（2）厂商l 的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
可得厂商1的反应函数为:厂商2的利润函数:
利润最大化的一阶条件为:
可得厂商2的反应函数为:场价格
因此，厂商1的利润厂商2的利润
; 。
，解得
。
（3）联立求解寡头反应函数①②两式，可得厂商1的产量Q 1=10，厂商2的产量Q 2=7，市
（4）古诺竞争时的总产量比第一个厂商作为垄断者的产量要高的原因在于:古诺竞争时存在两个厂商，每个厂商不仅要考虑自己的生产决策，还要考虑对手的决策对自己的影响，两者对产量进行竞争。两个厂商对市场的垄断势力都比单独一个厂商控制市场时要小，所以其产量比第一个厂商控制市场时的产量要高。这其实是寡头垄断与完全垄断效率的区别。
4． 假设一家厂商用两种生产要素生产一种产品，
其生产函数为产品和要素的价格分别为P 、r 1和r 2。请按下面的要求回答问题:
（1）判断该生产技术的规模经济状况; （2）计算两种要素的边际技术替代率MRTS 12; （3）计算该厂商对要素1和2的需求;
的投入数量。