2016年湖南农业大学经济学院832西方经济学之微观经济学考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 己知商品X 的生产函数为
，
【答案】由商品X 的生产函数
，而商品Y 的生产函数为
，
若社会上有
且只生产商品X 与商品Y ，则该社会的生产契约曲线是什么?
可得劳动、资本之间的边际技术替代率为:
由商品Y 的生产函数
可得资本、劳动之间的边际技术替代率为:
生产达到帕累托最优时，有
代入有:
根据社会资源察赋，有
, 消去
2． 已知效用函数为:
求需求函数
，其中，P i ，y 分别为常量的价格和收入，i=1, 2。
【答案】消费者效用最大化问题为:
构造拉格朗日函数:
效用最大化的一阶条件为:
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可得生产契约曲线方程为:
则消费者的需求函数分别为:
3． 设需求曲线的方程为Q=10-2P，求其点弹性值为多少? 怎样调整价格，可以使总收益增加? 【答案】由需求函数可得需求价格点弹性，即
可以看出，当解得：P=2.5。
即为了保证总收益最大化，应该将价格调整为2.5。
4． 令生产函数
，其中
。
（1）当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征? （2）证明:在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。 【答案】（1）由
则有:
如果该生产函数表现出规模报酬不变，则，都必有
，解得
。即当
（2）在规模报酬不变的情况下，生产函数为
这表明在规模报酬不变的情况下，劳动和资本的边际产量都是递减的。
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时，总收益最大。
，
这就意味着对于任何常数
时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。
，这时有:
5． 已知某垄断厂商的成本函数产品的需求函数试求:
（1）厂商利润极大时的产量、价格和利润。
（2）假设政府对其实行价格管制，限定此产品的国内最高售价为P=50，求该垄断厂商此时的产量和利润水平。
（3）此时，市场是否存在超额需求引起的短缺? 【答案】（1）厂商的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:此时可得产品价格为利润为:件
，代入可得
利润为:
（3）当政府最高限价P=50时，根据需求函数可得因此存在的超额需求为
，求解可得垄断厂商的产量为40。
，解得:
（2）当政府实行最高限价时，垄断厂商的边际收益等于价格，即P=MR。根据利润最大化条
二、论述题
6． 简述社会福利函数的基本内容。
【答案】（l ）社会福利函数是社会全体成员的效用函数。在两个人的社会中，社会福利函数可以表示为:
式中W 表示社会福利，U A 、U B 表示两个人的效用水平。
（2）社会福利函数定义式表明社会福利取决于U A 、U B 。利用社会福利函数可以得到社会无差异曲线，如图所示，该图横轴和纵轴分别代表U A 、U B 。与消费者的无差异曲线一样，社会无差异曲线也有无限条，不同社会无差异曲线表示不同的社会福利水平。
图社会福利函数
（3）在图中，有三条社会无差异曲线:
，这种曲线反映了社会福利的高低，位置
越高的社会无差异曲线代表的社会福利越大。UU ´是总效用可能性曲线，它类似于消费者行为理论中的收入约束线。同理，最大的社会福利只会出现在总效用可能性曲线UU ´和社会无差异线W 2的切点上，这一点称为“限制条件下的最大满足点”。这是能导致最大社会福利的生产、交换
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