2017年淮北师范大学数学科学学院821高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使C. 存在可逆阵C 使【答案】D
【解析】
2． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
若选
从而否定A ,
若选
从而否定C ,
中选三个向量组
D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B
故选B.
3． 设n （n ≥3）阶矩阵
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1
B. C.-1
D.
故
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【答案】B 【解析】
但当a=l时，
4． 若都是4维列向量，且4阶行列式
【答案】C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
5． 设
其中A 可逆，则A.
B.
C.
D. 【答案】C 【解析】因为
=（ ）.
二、分析计算题
6． 设件为
在有解的情形，求出它的一般解. 【答案】对増广矩阵作初等行变换
证明：这方程组有解的充分必要条
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即得方程组有解的充要条件是有解时，其一般解为
其中为自由未知量，令
得一个特解它
的导出组的一般解为
其中为自由未知量. 令
得它的一个基础解系为
故原方程组的全部解为
7． 设
的
【答案】①由于因此，②由（22）知，
故得
作除法，令
代入（22）式，得
但由（23）知，
两端乘
即得所要结果.
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证明：
次
数
都次
，
大
于
零
，
则
存
在
分析本题关键是条
件
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