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一、计算题

1． 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天生产的一批产品中按重复抽样方式随机抽取50包进行检查，测得每包重量（单位：克）如表1所示。

表

1

已知食品包重服从正态分布，要求：

（1）确定该种食品平均重量95%的置信区间。

（2）如果厂家认为每袋重量不低于100克。请写出检验的原假设和备择假设。 （3）利用值进行检验和利用统计量进行检验有什么不同？

【答案】（1）由表1可得表2。

表

2

该种食品的平均重量和标准差分别为：

该种食品平均重量的95%的置信区间为：

即

则检验的原假设和备择假设分别为：

（2

）设该食品的平均重量为

（3）利用统计量进行检验是根据检验统计量落入的区域作出是否拒绝原假设的决策。

在确定以后，拒绝域的位置也就相应确定了。其好处是进行决策的界限清晰，但弱点是进行决策面临

的风险是笼统的。而值可以精确地反映决策的风险度，它是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。

2． 已知用最小二乘方法得到的样本回归方程为

【答案】因为

试证明

所以有：

又因为

由于

是根据最小二乘法得到的，所以有：

故

绘制残差图，你会得出什么结论？

答:绘制残差图，如图所示。

图 残差图

回归1的残差图表明，两个变量之间没有线性关系；回归2的残差图表明两个变量之间为非线性关系。

3． 独立重复地抛公平骰子2次，设表示出现1或2点的次数，表示出现6点的次数。

（1）求二兀随机变量

的联合分布与边际分布；

（2）求与的相关系数。

【答案】（1）的边际分布：

的边际分布

：

二元随机变量

的联合分布：

（2）由（1）的表中的数据可得到：