2017年江西农业大学工学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 当交变应力的_____不超过材料的持久极限时，试件可经历无限多次应力循环而不会发生疲劳破坏。
【答案】最大应力
2． 图所示压杆的下端固定，上端为弹簧支承，其长度系数的范围为_____。
图
【答案】
【解析】杆的上端与弹簧相连接，由于弹簧也发生变形，因此压杆的端截面是介于固定支座和铰支座之间的 弹性支座。
3． 如图所示简支梁，己知:P 作用在C 点时，在C ，D 点产生的挠度分别是δ1，δ2。则当C 点和D 点 同时作用P ，在D 点引起的挠度δD =_____。
图
【答案】δ1+δ2
【解析】C 点作用P 时，D 点挠度为δ2; D 点作用P 时，D 点的挠度为δ1，进行叠加有D 点的挠度为δ1+δ2。
4． 梁挠曲线近似微分方程为，其近似性是_____和_____。
【答案】梁的挠曲线为一平坦曲线; 略去剪力F s 的影响。 【解析】由
可略去不计，可近似写为去了
，当假设梁的挠曲线为一平坦的曲线，故
于l 相比十分微小而
中略
，此式又由于略去了剪力F s 的影响，并在
项，故称为梁的挠曲线近似微分方程。
二、计算题
5． 图（a ）所示，实心圆钢杆AB 和AC 在A 点以铰相连接，在A 点作用有铅垂向下的力F=35kN。己知杆AB 和AC 的直径分别为d l =12mm和d 2=15mm，钢的弹性模量E=210GPa。试求A 点在铅垂方向的位移。
图
【答案】解法一 应用卡氏定理:
取铰接点A 为研究对象，作受力图，如图（b ）所示。应用静力学平衡条件，有
杆系的应变能为
应用卡氏定理，力F 的作用点A 的铅垂方向位移，则
解法二 单位荷载法
（l ）计算荷载F 产生的轴力。步骤同解法一，所示。则由静力学平衡条件得杆AB ，AC 的轴力为
点A 的铅垂位移为
。
（2）计算单位荷载产生的轴力。取铰接点A 为研究对象，在点A 作用以单位荷载l ，如图（c ）
解法三 应用功能转换原理
计算杆AB ，AC 的轴力，其步骤与解法一相同，用下，点A 的铅垂方向的位移为△，则外力F 作功为
二杆的应变能之和即杆系的应变能
由功能换原理
，有
6． 图所示矩形截面的细长压杆，其约束情况为下端在xy 和xz 平面内均为固定，上端在xy 平面内视为固定端，在xz 平面内可视为自由端。试求b 和h 的合理比值。
。设在外力F 作
图
【答案】（l ）在xz 平面内失稳时，一端固定，一端自由，故
，中性轴为y 轴，则
，
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