2018年西安交通大学电子与信息工程学院815信号与系统(含数字信号处理)考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 系统如图1所示，
.
(1)为从(2)当
无失真恢复f (t)，
求最大抽样间隔时，画出
的幅度谱
图 1
【答案】(1)
因为
，所以
根据卷积定理，有
由此可知，
最大角频率为(2)因为
，从而最大抽样间隔
。
；
是对于f(t)的冲激抽样信号，所以其频谱为
当其幅度谱
时，
如图2所示。
。
图 2
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2． 用留数法求
【答案】F(s)
的极点为
的原函数f(t)。 (二重极点)
。故
故得
3． 求下列信号的拉普拉斯变换
(1)【答案】 (1)
(2)经拉氏变换
4．
已知一线性时不变因果连续时间系统的微分方程为
已
知
试求:
(1)零输入响应
零状态响应
和全相应y(t)
;
(2)系统函数H(s)以及单位冲激响应h(t), 并判断系统是否为稳定系统，说明理由
； (3)画出系统的信号流图，
并据此建立系统的状态方程和输出方程。
【答案】(1)①求零输入响应
:特征方程为
:所以零输入响应解得a ＝2, b ＝﹣1 所以
①求零状态响应:传输函数所以输出函数的拉氏变换整理得
拉式反变换得
输入函数的拉氏变换
代入初始条件
解得特征根:p ＝﹣1, p ＝﹣3
(2)f(t)＝(t－1)[u(t－1) －u(t－2)]
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全响应(2)系统函数
拉式反变换得
因果系统的极点p ＝﹣l
、﹣3
，收敛域包括虚轴，系统稳定。 (3)
系统的信号流图如下图所示。
图
由信号流图得状态方程
输出方程
5
． 图1(a)所示电路。f(t)的波形如图1(b)所示。求u(t)。
图1
【答案】由
的波形可以写出
等式两边取傅里叶变换: 故
故
将图1(a)电路等效变换为图2(c)电路，其相应的频域电路如图2(d)所示。根据图2(d)电路得
所以
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