题目：不可压缩SPH流体的固流交互模拟技术研究

基于物理的流体模拟技术通过数值方法求解控制流体运动的非线性偏微分方程来模拟复杂流体现象，例如翻涌的湍流、跳动的火焰以及缭绕的烟雾，广泛应用于影视特效、数字娱乐、虚拟医学等领域。流动特性使流体时刻与周围的固体发生相互作用，因此流体的固体边界处理即固流交互是基于物理的流体模拟的重要内容。

光滑粒子动力学 (Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH) 是一种拉格朗日粒子数值方法，它将连续的计算空间离散化为相互作用的粒子，并利用积分核函数对所求物理量进行和插值近似，适合模拟拓扑不断变化的流体运动及其细节特征。但受数值求解过程中的收敛条件约束、固有耗散特性以及物理求解计算复杂等因素影响，SPH方法在模拟固流交互时存在着交界面不稳定、漩涡细节丢失、气泡等复杂现象模拟困难以及计算效率较低等问题。论文对不可压缩SPH流体中稳定、真实、高效的固流交互模拟方法进行研究，主要工作包括：

1、结合边界粒子采样和速度-位置修正的固流交互方法。为解决SPH流体在固流交界面处的粒子不连续，以及较大时间步长或速度差下的穿透问题，提出一种基于统一粒子模型的稳定快速固流交互方法。该方法对固体表面和内部进行边界粒子采样，结合一种动量守恒保持的速度-位置修正方案，实现稳定的不可穿透固流交互模拟，并给出GPU并行计算方法，达到了120k粒子规模下10帧/秒的交互级模拟速度，为后续漩涡和气泡模拟提供了统一粒子模型的固流交互框架。

2、基于边界层理论模型的真实感漩涡模拟方法。固流交互会在固体后面产生漩涡，但数值方法固有的耗散特性造成了模拟过程中漩涡细节的丢失。针对这一问题，在物理模型上，给出一种基于边界层理论模型的漩涡合成方法以恢复SPH流体中固流交互产生的涡度场，并对其进行稳定演化；在几何表示上，给出一种高效的基于八叉树的自适应流体表面重建方法以进行漩涡的真实感绘制。实验结果表明，本方法与现有方法相比真实地模拟了固流交互中的漩涡生成和演化。

3、基于统一粒子多相流模型的气泡模拟方法。固流交互中产生的气泡现象物理机制极其复杂，利用现有的数学模型难以准确地描述。针对这一问题，提出一种基于统一粒子多相流模型的气泡模拟方法，该方法在SPH流体中对气泡成核理论模型进行近似，给出一个综合考虑水中气体溶解度、固体材质以及固流速度差等物理因素的气泡生成模型，并定义拉力、表面张力、浮力以及凝聚力的计算模型来计算气体粒子受到的作用力，真实地模拟了气泡的变形、上升、融合和泡沫等现象。

4、多精度混合弹性变形模型及其固流交互模拟。基于连续介质力学的弹性变形模型通常被用来构造固流交互中的可变形固体，但其计算求解复杂，拓扑改变处理不稳定。针对这一问题，提出一种高效的多精度混合弹性变形模型来模拟不可压缩SPH流体的可变形固体边界，该模型把计算空间划分为基于非线性有限元模型的物理区域和基于格子形状匹配算法的几何区域，通过调整两种区域计算结点的比例来控制变形模拟的效率和精度，在此基础上给出稳定的虚拟切割和固流交互模拟方法。

论文围绕SPH流体中的固流交互模拟技术，在稳定快速的固流交互模拟、固流交互中的漩涡细节恢复、真实感气泡模拟、多精度混合弹性变形等方面进行深入研究，主要技术可应用于影视流体特效、游戏物理引擎、虚拟手术等领域的固流交互模拟。