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一、选择题

1． 给出如下对易关系：

【答案】

2． 假定角动量平方算符的选择为（ ）

【答案】C

3． —维问题中的哈密顿量为

【答案】C 4．

【答案】

_____

_____。

哈密顿与坐标的对易式

（ ）。

的本征值分别为

和

如果

则可能是

本征值

二、填空题

5．

表示_____，几率流密度表示为_____。

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【答案】几率密度；

6．

当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.

【答案】测量的干扰

【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.

7． （1）体系处在用归一化波函数描述的状态. 且此波函数可以按力学量A 所对应的厄米算符的本征函数系展开. 即

认为

是归一的，则决定系数的表达式为_____。

_____。

（2）题（1）中设是算符的本征值，则力学量A 的平均值果的概率为_____。 【答案】（1）【解析】由题意考虑到正交归一化条件（2）

以及正交归一化条件

有

（3）

为确定

在上式两边乘以有

而概率应该为

8． 一粒子的波函数【答案】

为定值. 则粒子位于

间的几率为_____。 并积分得

考虑到正交归一化条件【解析】由题意

在上式两边乘以

有

【解析】由平均值定义式

并积分得

（3）题（1）中当对体系进行力学量A 测量时，测量结果一般来说是不确定的. 但测量得到某一结

三、简答题

9． 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】

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10．完全描述电子运动的旋量波函数为

分别表示什么样的物理意义。

【答案

】

表示电子自旋向

下

表示电子自旋向上

的几率。

试述

及

位置

在处的几率密度

；

四、计算题

11．自旋为的一定域电子在均匀磁场子处 在

的本征态上，求t ＞0时测量

中运动，磁作用势为的可能取值及相应的几率。

设t=0时刻，电

【答案】的本征态矢与本征值为：

任意t 时的态矢为：

可能取值为

对应几率为

12．设无外势场时，质量为能量为E ＞0的粒子的状态用球面波描写. 试 （1）导出决定S 波（1=0）波函数的常微分方程； （2）求出所有S 波的球面波波函数；

（3）计算对应于S 波解的速度流矢量并作出图示.[南京大学2009研] 【答案】（1）无外势场可看做有心势场的特殊情况. 则粒子在球坐标系中薛定谔方程为

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