2018年北京林业大学工学院855自动控制原理考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、分析计算题
1． 给定系统的微分方程为
（2）试判断系统的能观性。
【答案】（1）对微分方程两边作零初始条件下的拉氏变换，并整理可得
系统的能控标准型实现为
系统的状态变量结构图如图所示。
（1）试画出系统的状态变量结构图，并建立系统状态空间描述的能控标准型；
图
（2）
2． 已知非线性系统的结构图如图1, 图中非线性元件的描述函数为
要求：
（1）分析周期运动的稳定性；
（2）求出稳定周期运动的振幅A 和频率以及
表达式。
，
其中
由于
故系统可观测。
图1
【答案】（1）对于线性环节， 令
解得穿越频率
的奈奎斯特曲线
则有
如图2所示：
令
图2
其与负实轴的交点为非线性环节的描述函数为其负倒描述函数为由图可知：曲线系统存在稳定的自振。
（2）由描述函数分析法可知即
得系统振幅为
和
曲线存在交点
，为单调减函数，作
曲线如图所示。
由不稳定区域进入稳定区域，
另外由（1）分析可知，系统的振动频率为 由以上分析可得出
3． 闭环采样控制系统如图（a ）所示，试求Y （z ）表达式。
【答案】由图（a ）看出，采样开关在反馈回路上，系统的回路较多，为了能较方便地得到图（c ）的结构图，可以建立方程：
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代入上式，两端求星号变换，
可得
图
4． 设某正反馈系统的开环传递函数为
绘制该系统根轨迹图。并由所绘制根轨迹图指出使得系统稳定的参数K 的取值范围。 【答案】由题意可知，系统需按0根轨迹绘制法则来绘制根轨迹。系统具有三个开环极点
以及一个开环零点
（1）实轴上的
段及
段为根轨迹的一部分。
及相应开环増益K=3
（2）由于n-m=2，根轨迹有两条渐近线，其与实轴正方向的夹角（3）〔4）
可得根轨迹与实轴会合点坐标为（5）由题知系统的特征方程式为：令
代入上式解得根轨迹与虚轴交点坐标
由上可知系统根轨迹如图:
且由图可知，K 在（0, 3）的范围系统是稳定的。