● 摘要
同步现象普遍存在于科学、自然、工程、社会生活中，并且在许多系统中发挥着重要作用。因此认识同步现象的机制具有重要意义。在非线性动力学中，同步一直是一个重要问题。在上世纪的研究中，绝大部分工作都局限于具有固定的规则拓扑结构的网络，其研究的重点放在由节点的非线性动力学行为产生的复杂性上面，例如，斑图的涌现、时空混沌的生成等等。目前已经有大量的工作研究了非线性振子系统的同步条件和同步能力。
近年来，大量的研究表明，复杂系统中的连接具有一些特殊的结构性质。例如，无标度性、小世界性、模块特性和加权特性等等。复杂网络研究是一个热点，它促进了学科的交叉，为不同学科之间的融合架起了桥梁。网络和人类社会息息相关，如金融网络、交通网络、疾病传播网络和生化网络等。本论文主要研究网络拓扑结构对同步的影响。
小世界网络具有短的平均路径长度和高的聚类系数的特性已经被广泛接受。最近发现了一种真实的加权小世界结构是按照节点的聚类系数加权。本文以这种真实加权网络为研究对象。
本论文研究表明，与之前的规则网络或者随机网络相比，加权小世界网络模型可以提高网络的同步性。这一结论和无权重网络相一致。在相同的拓扑结构下，加权导致同步性发生小幅度的减弱。我们研究了这种行为出现的机制。得到了加权方式改变同步状态稳定性与拓扑属性之间的关系。