2016年北京大学932经济学理论之微观经济学考研内部复习题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 假定某厂商的边际成本函数为MC=3Q-30Q+100，且生产10单位产量时的总成本为1000。
求:（1）固定成本的值。
（2）总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。
【答案】（1）根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，由边际成本函数MC=3Q-30Q+100积分可得总成本函数，即有:
其中α为常数。有根据题意有Q=10时，TC=1000，即有:
解得α=500，即固定成本为500。 （2）由（1）可得相关成本函数:
2． 分别求出下列生产函数的扩展线方程（要求列出适当的计算过程）
（1）Q=5L（2）
0.75
2
2
K 0.25
（3）Q=min（3L , K ）
【答案】（1）对于生产函数Q=5L由最优要素组合的均衡条件
0.75
K
0.25
来说，有:
，可得:
整理得:，此即为该生产函数的扩展线方程。
来说，有
，
（2）对于生产函数
由最优要素组合的均衡条件可得:
整理得:，此即为该生产函数明扩展线方程。
的固定投入比
（3）生产函数Q=min（3L , K ）是固定投入比例的生产函数，厂商按照
例进行生产，且厂商的生产平衡点在直线K=3L上，即厂商的长期扩展线方程为K=3L。
3． 假定某市场由高收入者H 和低收入者L 构成，他们的需求函数和收入分别为:
（1）求市场需求函数
。
（2）当P=6时，高收入者H 和低收入者L 的购买量各是多少? 整个市场的销售量又是多少? （3）假定政府执行一项转移支付政策，向高收入者H 征税20并全部支付给低收入者L 。求市场需求函数（P ）。
（4）执行此项转移支付政策后，当P=6时，高收入者H 和低收入者L 的购买量又各是多少? 整个市场的销售量又是多少?
（5）比较以上（2）和（（4）的结果，并分析政府此项执行转移支付政策的效果。 【答案】（1）根据题意，高收入者H 和低收入者L 的需求函数分别为:
即:
由此得市场需求函数为:
即:
。
整个市场的销售量为:
或:
（3）当政府执行转移支付政策后，高收入者H 和低收入者L 的需求函数分别为:
（2）当P=6时，高收入者H 和低收入者L 的购买量分别为:
由此得市场需求函数为:
（4）执行此项转移支付政策后，当P=6时，高收入者H 和低收入者L 的购买量分别为:
整个市场的销售量为:
或:
（5）比较以上（2）和（（4）的结果，可以发现，政府执行此项转移支付政策后，高收入者H 的购买减少4单位（因为84-80=4，而低收入者L 的购买增加6单位（因为78-72=6。此外，整个市场的销售量增加2单位（因为-4+6=2）。
假定政府执行此项转移支付政策的目的是为了缩小收入差距，提高低收入者的消费水平，并在一定程度上刺激整个市场的消费水平，那么，可以说该政策是有一定效果的。
4． 假定垄断厂商A 和垄断厂商B 具有共同信息。垄断厂商A 生产x 数量的产品，边际成本为常数20。垄断厂商A 将其产品销售给垄断厂商B 的单价为k 。垄断厂商B 利用生产要素x 生产最终产品y ，生产函数为y=x。假设最终产品的市场需求函数为
（1）垄断厂商A 的定价k 。 （2）最终产品的产量和价格。 （3）各垄断厂商的利润。
【答案】（1）由己知可得垄断厂商B 的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
, 可得垄断厂商B 的生产要素需求为:
由y=x，则可得k=100一4x ，此即为垄断厂商A 面临的需求函数。此时垄断厂商A 的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:因此，垄断厂商A 的定价（3）垄断厂商A 的利润:垄断厂商B 的利润:
5． 假定某垄断厂商面临的需求函数
。
。试求:
, 解得
（2）最终产品产量为y=x=10; 最终产品的价格为
，成本函数
（产量以吨计，价格以元计）
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