● 摘要
1965年 L. A. Zadeh 提出了模糊集的概念, 标志着模糊数学的诞生. 在1973年, Zadeh 又将模糊数学的思想和方法应用于模糊推理, 并取得了巨大的成功. 近年来, 把理想和滤子理论等应用到代数结构上进行研究成为逻辑领域中的热点之一. 本文在这些理论的基础上主要研究弱广义序代数（$w$-$eo$代数）及其滤子理论.
连续格概念是 D. Scott 因理论计算机问题的需要而提出的, 与代数学、分析学、拓扑学等学科有着密切的联系, 现已取得了丰硕的研究成果. 受其影响, 连续格的一些推广结构, 如$Z$-连续偏序集、超连续偏序集、半连续格等也得到了一定的研究. 特别地, 基于半素理想子集系统, 赵东升老师将 $ll$ 关系推广到了 $Leftarrow$ 关系, 并引入了半连续格的概念. 近年来, 不少学者对半连续格上的拓扑及其性质进行了研究. 在此基础上, 本文引入了$Z$-半代数格及强$Z$-代数格的概念, 并对$Z$-半代数格的性质以及$Z$-半连续格上的$Z$-半 Scott 拓扑的基本性质进行了比较系统的研究.
本文的主要内容安排如下:
第一章 预备知识. 本章主要介绍与本文相关的剩余格、Domain 理论以及格论中的一些基本概念和结论.
第二章 模糊 $w$-$eo$ 代数. 本章首先引入了 $w$-$eo$ 代数的子代数及其滤子的概念, 证明了 $w$-$eo$ 代数( $eo$ 代数)的乘积也是 $w$-$eo$ 代数( $eo$ 代数). 其次, 给出了模糊 $w$-$eo$ 子代数和模糊 $w$-$eo$ 滤子的概念和例子, 研究了 $w$-$eo$ 滤子和模糊 $w$-$eo$ 滤子之间的一些关系, 证明了模糊 $w$-$eo$ 滤子之集是一个完备的 $w$-$eo$ 代数, 模糊 $w$-$eo$ 滤子的乘积还是模糊 $w$-$eo$ 滤子. 最后, 用模糊点的理论来刻化模糊 $w$-$eo$ 滤子, 并给出了弱滤子的概念, 得出强 $w$-$eo$ 滤子、模糊 $w$-$eo$ 滤子和弱滤子三者之间的等价关系.
第三章 $Z$-半代数格及$Z$-半 Scott 拓扑. 本章在$Z$-双小于关系的基础上定义了$Z$-紧元, 并引入了$Z$-半代数格及强$Z$-代数格的概念, 证明了在一定条件下$Z$-半代数格的闭包算子的像还是$Z$-半代数格, 强$Z$-代数格与其$Z$-紧元集的$Z$-理想集是同构的. 最后, 研究了$Z$-半连续格上的$Z$-半 Scott 拓扑的一些基本性质, 证明了$Z$-半连续格的任意收缩仍是$Z$-半连续格.