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一、简答题

1． 完全描述电子运动的旋量波函数为

分别表示什么样的物理意义。

【答案

】

表示电子自旋向

下

表示电子自旋向上

2． 请用泡利矩阵满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符

3． 写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为

4． 简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。

【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数

则在

用算符的本征函数

展开

态中测量粒子的力学量^得到结果为

的几率是

得到结果在

范围内的几率

为

5． 斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。

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试述

及

位置

在处的几率密度

；

的几率。

定义电子的自旋算符，并验证它们

其中，

的对易关系.

（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。

6． 假设体系的哈密顿算符不显含时间，而且可以分为两部分：一部分是（非简并）和本征函数

已知：另一部分

很小，可以看作是加于

它的本征值

上的微扰. 写出在非简并

状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。 【答案】一级修正波函数为二级近似能量为其中

问

是否

7． 什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？

【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.

8． 写出在表象中的泡利矩阵。 【答案】

9． 以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，

能量

用算符表示，

当体系处于某个能量

态

的作用是得到这一本征值，即

当体系处于一般态

的本征态

时，算符对

的作

时，算符对态

，即用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率）

10．自发辐射和受激辐射的区别是什么？ 受激辐射是处于激发能级

低能级的。

的原子被一个频率为

【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；

的光子照射，受激发而跃迀到较

同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机

二、计算题

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11．与电子一样，中子的自旋也是，并且具有磁矩旋角动量，如果中子在相互垂直的两个磁场可能值，对应的几率和平均 值分别是多少？ 【答案】该体系中：

和

其中是一个常数，是中子的自中运动，求该体系的能级和波函数，

当能级之间发生跃迁时，可能的跃迁频率有几个，大小是多少？在各本征态中，自旋第三分量的

在

表象中设归一化的本征函数为

则有（能量本征值为）：

久期方程为：从而可得：对应能量本征值.

的本征函数满足：

不妨设则此时满足的解为：

同理可得，对应能量本征值的本征态为：

当发生能级跃迁时，可能的跃迁频率有两个，为（2）在

表像中，

的本征态为：

所以，在

态中：

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的几率为：

的几率为：