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一、计算题

1． 如图1所示，轮O 在水平面上纯滚动，轮心以匀速心上固连一销钉，此销钉可在摇杆R=0.5m, 在图示位置时

，瞬时的角速度和角的加速度。

运动，速度方向如图所示。论

轴转动。已知:轮的半径

在该

上的滑槽内滑动，并带动摇杆绕

杆通过轮心O , 摇杆与水平面间的交角为30°。试求摇杆

图1

【答案】

杆做定轴转动，轮O 做纯滚动。

上。

速度分析，如图2所示。 以O 为动点，动系固结在杆根据速度合成公式有

绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。

图2

则

所以

加速度分析:如图3所示。

图3

由加速度合成公式有

其中

向y 轴投影得

2． 图中所示均质滑轮质量为

半径为尺，物体AS 质量为

弹簧刚度系数为A ，轮相对绳无

滑动，系统沿铅直方向振动而无侧向摆动，求系统的运动微分方程、固有频率与周期

.

图

【答案】用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，系统具有一个自由度，选线位移为广义坐标，静平衡位置为坐标原点，系统的动能为

而

所以系统的动能为系统的势能为

考虑到平衡时

得系统的势能为

则拉格朗日函数为

由拉格朗日方程

得

有

所以系统的固有频率为

周期为

3． 图1为叶片泵的示意图。当转子转动时，叶片端点B 将沿固定的定子曲线运动，同时叶片AB 将在转子上的槽CD 内滑动。已知转子转动的角速度为和OB 间的夹角为

OB 和定子曲线的法线间成角，

槽CD 不通过轮心O 点，此时AB 求叶片在转子槽内的滑动速度。

图1

【答案】以叶片上的B 为动点，转子为动系，速度分析如图2所示。