2018年安徽农业大学农学院314数学(农)之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 求个齐次线件JTP
技使它的场础解系由下列向量成.
【答案】由题意，
设所求的方程组为
由这两个方程组知，
所设的方程组的系数都能满足方程组的基础解系为
2．
已知
对角矩阵.
【答案】A 是实对称矩阵
，
可得a=2.
此时
是二重根，
故
于是
必有两个线性无关的特征向量，
于是
知
是矩阵
的二重特征值，求a 的值，并求正交矩阵Q
使
为
故所求的方程组可取为
解得此方程组
将
代入得，
构
解（2E-A ）x=0,
得特征向量将
正交化：
解（8E-A ）x=0，
得特征向量先
再将单位化，得正交矩阵：
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
且有
3． 已知方程组量依次是
（Ⅰ）求矩阵
（
Ⅱ
）求【答案】
的基础解系.
有无穷多解，矩阵A 的特征值是1,
-1
,
0, 对应的特征向
当a=-1
及a=0
时，方程组均有无穷多解。 当
a=-l时
，
则当g=0时，则值的特征向量.
由
知
线性相关
，不合题意. 线性无关，可作为三个不同特征
（Ⅱ）
知
的基础解系，即为
的特征向量
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
4．
已知矩阵可逆矩阵P ，使
和
若不相似则说明理由。
试判断矩阵A 和B 是否相似，若相似则求出
【答案】由矩阵A 的特征多项式
得到矩阵A
的特征值是当
时，由秩
知
有2个线性无关的解，即
时矩阵A 有2个线性无关的特征向量，矩阵
A 可以相似对角化，因此矩阵A 和B 不相似。
二、计算题
5．
设向量组
【答案】对含参数a 和b
的矩阵
的秩为2, 求a , b.
作初等行变换，以求其行阶梯形
.
于是
6．
设
线性无关. 【答案】
先把向量组
由向量组
线性表示的关系式写成矩阵形式：
因detK=l，故K 是可逆阵，由矩阵秩的性质，知又
因
线性无关，
知
，从而
有
，，
且向量组线性无关，
证明向量组
则向量组