2016年五邑大学管理科学与工程、系统工程运筹学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某省重视智力投资，省政府决定从地方财政收入中拨款给两所大学。甲大学所得经费将有30%用于科研，40%用于购置教学，30%用于校舍建设，乙大学用于科研、教学和校舍建设的相应比例为30%、50%和20%。省政府考虑的目标是:第一优先:两校用于校舍建设的总款额不得超过1刃万元。第二优先:两校科研总经费希望能达到210万元，教学总经费希望能达到2刃万元，如果在第一优先目标限制下无法达到这些数目，则希望差 额越少越好。又因为教学仪器的短缺将影响教学质量，因此，省政府认为教学经费的短缺比科研经费的短缺加倍 的不好。第三优先:甲大学所得经费不要超过240万元，因为甲大学是部属重点大学，教育部还会拨款给它。由 于经费有限，乙大学所得经费也不要超过500万元。求省政府拨款的最优方案，试建立反映本问题的目标规划数 学模型（注:不用求解）。 【答案】由题意可知:
设X 1，X 2分别表示省政府拨给甲、乙两个大学的总经费。 d 1, d 1分别表示两校用于校舍建设超过和不足总经费的部分。 d 2+, d 2分别表示两校用于科研超过和不足总经费的部分。 d 3+, d 3-分别表示两校用于教学超过和不足总经费的部分。 d 4+, d 4-分别表示甲大学所得经费超过和不足240万元的部分。 d 5+, d 5-分别表示乙大学所得经费超过和不足500万元的部分。 分别赋予三个目标P1、P 2、P 3优先因子， 则数学模型为:
+
-
2． 某公司现拥有资金3万元。现做今后3年的投资计划每年允许投资额不能超过5万元. 若某年投资x 元， 当年有l/3可能性损失x 元，而有2/3可能性增收x 元。现要确定能使3年后将拥有资金超过5万元的可能性 最大的投资力案
试结合题中说明，当用动态规划方法求解时的下列基本概念（不必计算）: （l ）阶段变量:
（2）状态变量、状态集台: （3）决策变量、允许决策范围 （4）状态转移关系: （5）递推方程。
【答案】（l ）阶段变量k :按三年的投资计划，分为3个阶段; （2）状态变量s k :表示第k 年初投资时剩余的全部资金金额 状态集合为:s 1=3
（3）决策变量x k :表示第k 年初用于投资的金额（4）状态转移关系为:
（5）递推方程:
3． 在夏季空调销售季节，某空调销售公司正打算进口一批日本产的便携式空调。每台空调购进价格为80 美元，而公司可以以125美元售出。在空调销售季节结束时，该公司不想把剩余留到来年，因此，它会以每台 50美元的价格卖给批发商，且一定能卖掉。根据以往经验知道，夏季该款空调的需求量服从均值μ=20，标准差σ=8的正态分布。试问: （1）订货量以多少为宜?
（2）该空调销售公司能够售出其订货的全部空调的概率是多少? （已知:若r 为标准正态分布随机变量，
P
【答案】（l ）根据题意知，
（2）
4． 某厂需用配件数量r 是一个随机变量，其概率服从泊松分布，时间t 内的需求概率为
平均每日需求为1（
平均拖后时间
天，方差
。在生产循环周期内存储费C 1=1.25元，缺货费C 2=10元，装
）备货时间为天的的概率服从正态分布
配费 C 3=3元。问两年内应分多少批订货? 每次批量及缓冲存储量各为何值才能使总费用最小?
【答案】
下面计算L 及B ，各步算出的数值列于表中。
表
（四）需求量r>L，的概率为
（五）相应拖后时间及需求概率的乘积
表
根据表算出的P L ，B 和费用的各种数值均列于表
所以，该厂订购批量为42，订购点为23，两年内应分17次订货，其缓冲存储量为9。