● 摘要
随着现代计算机（工作站）的计算速度和存储空间的指数型增长，科学家们已经在计算机上实现了以前只能用纸和笔才能完成的计算。现代计算机和软件技术还允许用户定义抽象的代数结构（例如：环和代数）并对其元素进行操作。研究这类软件的数学理论。研制，开发和应用的学科称为计算机代数或者符号计算。正是因为计算机代数的发展，使得人们能够从繁琐的计算机中解放出来，进而导致深入研究。它不但广泛应用于数学领域，而且在工程技术中，特别是在机器人设计中，得到重要应用。 同计算机的发展使人们变得"懒惰"一样，计算机代数的发展也使数学研究人员更"懒惰"，他们希望计算机能够做更多的事情。于是刺激了对算法的研究和对计算软件的开发。目前符号计算的专用软件包，如：Maple, Mathematic, Riduce等，已经得到广泛的使用。 1965年，Buchberger给出Groebner基的概念和计算它的Buchberger算法。虽然Groebner基最初是在交换多项式环中定义的，但是它不久被推广到可解多项式上和自由代数上。并且根据Buchberger算法，一些代数问题的解决有了可行算法，如：字问题的解决，理想成员的判断，和冲模的求解，代数簇维数的确定等。 本文就是利用Groebner基理论证明，由K-代数A的定义关系可以得到它结合分次代数G(A)和Rees代数?的定义关系。具体的讲，设K是一个域，X是一个非空未定元集，X生成的含单位1的自由半群记为S.K表示相应的结合K-代数。用d(w)表示S中字w的长度。则K上可定义一个正分次节构.