● 摘要
谱方法是一种数值求解偏微分方程的方法，现已被广泛应用于气象、物理、力学等诸多领域，成为继有限元法和有限差分法之后又一种重要的数值方法。它的最大优点就是高精度，即所谓的“无穷阶”收敛。近几年来，无界区域问题越来越受到人们的关注，但是用传统的有限元法和有限差分法求解这类型的问题需要引入人工边界条件，但这些方法往往会带来误差，为此，人们提出了多种解决的办法。本文的主要工作就是用谱方法求解广义KdV-Burgers方程： ，其中: 为常数， ， 为实值函数。广义KdV-Burgers方程出现在许多物理模型中，是非线性科学研究领域中的重要模型方程之一，随着方程中参数取不同的特定值而变化为具有不同物理意义的方程。所以对广义KdV-Burgers方程进行深入研究是非常必要和重要的。本文首先用Hermite函数法分别构造了半离散和全离散的谱格式，并通过误差估计证明了相应的离散格式的收敛性。然后用改进的Chebyshev有理谱方法构造了半离散谱格式，并证明了它的收敛性。 关键词：广义KdV-Burgers方程，Hermite函数法，改进的Chebyshev有理谱方法，收敛性
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