题目：阶梯形变幅杆的有限元仿真及其在局部共振研究中的应用

　　超声加工的核心超声振动系统，一般由换能器、变幅杆和工具等组成。按照传统的半波振子设计理论，各个部分的尺寸必须满足一定频率方程，才能保证振动系统作为一个整体谐振在某一频率上。工具头的尺寸只能在很小范围内变化，使超声加工的应用受到一定的限制。范国良等人研究了一种新型的超声加工深小孔的工具系统，提出了超声复合振动系统中的局部共振现象。虽然这种现象已经许多实验证实并获得应用，但它的机理仍在探讨之中，至今未有定论。由于阶梯形变幅杆和局部共振系统有着相似的结构特征──存在截面处应变和应力的跃变，因此研究阶梯形变幅杆的振动特性对于探讨局部共振的机理具有一定的意义。张大安等人研究了粗细端直径比N小于4时两端等长阶梯形变幅杆的固有频率的变化规律，给出了修正频率的经验公式，但对于N大于4的情况和变截面处的具体振动形式，则未见有研究报道。本文以有限元分析为主，同时采用实验测量和理论计算进行验证，分析研究了阶梯形变幅杆变截面振动特性（包括谐振频率、放大系数、振幅分布等）。在此基础上，用有限元方法和阶梯形变幅杆模型对局部共振进行研究，探寻了各个参数对局部共振的影响，讨论了超声振动系统局部共振现象的机理，提出了局部共振的产生条件。这些工作对于完善超声振动理论和推动局部共振的实际应用都具有一定意义。　　 论文的主要研究内容及创新点主要有以下几个方面： 　　1、对粗细端截面积比不同的两组阶梯形变幅杆进行了研究，用有限元软件分析了它们前三阶振动模态的谐振频率、放大系数、粗细端分界面的振动情况和位移节点位置。发现随着阶梯形变幅杆粗细端截面比的改变，谐振频率具有抛物线状变化规律，呈现先下降后上升的趋势。在lnNˉ2＝2.4附近，等长杆的频率的仿真值与理论值相差最大，位于曲线的谷底。大约在lnNˉ2＝3.5附近，不等长杆频率曲线达到谷底。发现频率最小值的偏移与粗细端长度比有关。通过与实验值理论值的比较发现：在粗细端截面积比大到100的范围里，ANSYS仿真的位移振幅放大系数与截面积比成正比。这一规律不受解析法条件（截面积比小于5）的制约，对任意阶梯形变幅杆均适用。用ANSYS动画模拟振动时，发现变幅杆粗端与细端的分界面近似做受牵引的薄膜振动而非活塞振动，变幅杆的细端相当于粘在薄膜上的牵引棒。通过变幅杆轴向相对位移分布图，找到了变幅杆位移节点的位置，发现对于两组变幅杆的第一、三阶纵振模态，变幅杆的变截面处与位移节点非常接近，可以近似地认为变截面处就是位移的节点即应力的波腹；而对第二阶纵振来说，只有两端等长变幅杆的截面突变处才正好是位移的波幅，应力的节点。 　　2、在研究局部共振时，采取"由简单到复杂"的方案，用两端不等长阶梯形变幅杆的振动模拟局部共振实际的振动系统。这样做可以使实验参数简化而并不会影响局部共振的本质。通过对四组两端不等长阶梯形变幅杆的有限元仿真，结合实验测试和理论计算，找出了截面比和工具杆长度对局部共振的影响。通过对阶梯形变幅杆的拓展研究进行了局部共振现象的理论探索，验证了局部共振可以看成是D系统与工具杆之间的耦合振动，发现局部共振系统的维恩图是一种由多对耦合曲线构成且有曲线相互交叉的图形，这是在多阶频率相互耦合作用和多个"振子"相互影响的环境中造成的。在进行局部共振条件探讨的变幅杆有限元模拟时，发现对于粗细端长度比不同的阶梯形变幅杆，其频率比随面积比的变化曲线不同。最终结合前人对局部共振理论的解释， 得出局部共振的两个条件，即粗细端的直径比应大于3且长度比在0.5和1.2之间，工具杆的f_T应避开D系统的f_D。