山东科技大学803弹性力学2004-2011、2013-2015历年考研真题汇编
● 摘要
科目代码：405 请在答题纸（本）上做题，在此试卷及草稿纸上做题无效！
山东科技大学2004年招收硕士学位研究生入学考试
弹性力学试卷 （共3页）
一、概念题（共30分）
1、何谓弹性力学的6
个基本假定（3分）
2、何谓主平面、应力主方向、主应力、主切（剪）应力（4分） 3、何谓剪应力互等定理（2分）
4、切应变Yxy
和正应变ξx 的含义是什么？（2分）
2、设有矩形截面的竖柱，密度为ρ，左侧面上作用有均布的剪力q ，如图2所示。在直角坐标系下写出其应力边界条件（固定端不写）。
5、极端各向异性弹性体、具有一个弹性对称面的各向异性弹性体、正交各向异性弹性体、横观
各向同性弹性体，各有几个独立的弹性常数？（5分）
6、给定一组位移分量，如何验证它是否就是某一具体问题的真实位移？（4分）
7、试叙述平衡微分方程和应力边界条件的物理意义。满足平衡微分方程和应力边界条件的应力分量是否就是真实应力？为什么？（10分） 二、简述题（共40分）
1、简述平面应力与平面应变问题的简化条件，并比较两类平面问题的应力分量、应变分量、位
移分量及基本方程之间的相
同点与不同点（10分） 2、简述应力解法和位移解法的基本思路（5分）
3、何谓最小势能原理？简述利用该原理进行弹性力学问题近似计算的基本思路和方法（15分） 4、说明柱形杆扭转问题的薄膜比拟法的原理（10分） 三、写出下列问题的应力边界条件（15分）
1、 图1所示的矩形截面的简支梁，受三角形分布荷载作用（左端为零，右端处集度为q 0），在
直角坐标系下写出其应力边界条件。
3、图3所示尖劈两侧作用有均布剪力q ，在极坐标系下写出左右两边的应力边界条件。
四、图4所示应力及位移轴对称的厚壁圆筒，内半径a ，外半径b ，圆筒内受均布压力q 作用，试在极坐标系下求出圆筒的应力分量（提示：取应力函数为U =A ln ρ+B ρ2+C , 其中ρ为径向坐标，A 、B 、C 为常数）。（17分）
五、设有一三角形水坝，左面铅直，右面与铅直面成α角，下端可认为伸向无穷，承受水坝的自重和液压力作用，水坝和液体的密度分别为ρ和ρ1，坐标选取如图5所示。求水坝内应力分量（提
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示：取应力函数U =Ax +Bx y +Cxy +Dy ，其中A 、B 、C 、D 常数）。（18分）
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