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一、概念题

1． 推论统计

【答案】推论统计又称推断统计，主要研宄如何通过局部数据所提供的信息，推论总体或全局的情形；如何对假设进行检验和估计；如何对影响事物变化的因素进行分析；如何对两件事物或多种事物之间的差异进行比较等。这是推论统计要研宄的内容，常用的统计方法有：假设检验

的各种方法、总体参数特征值的估计方法（又称总体参数的估计）和各种非参数的统计方法等等。

2． 古典概率

【答案】古典概率也叫先验概率，是指在特殊情况下直接计算的比值。计算方法是事件A 发生的概率等于A 包含的基本事件数M 与基本事件总数N 之比。古典概率是最简单的随机现象的概率计算，建立在这样几个特定条件上的，即:事件的互斥性、事件的等概率性以及事件组的完备性。

3． 嵌套设计

【答案】嵌套设计又称阶层设计，是指下一层不同因素水平，只在其上一层因素某一水平下出现，而在另一水平下不出现的设计。例如，B 因素的一些水平只在A 因素的

B 因素的另一些水平，只在水平下出现，而水平下出现。出现在次一级层次因素上各水平数不同的原因是由实际研宄的问题决定的，根据因素分层的多少有不同的嵌套类型。如一级嵌套、二级嵌套、三级嵌套等。一般情况下，可有完全随机取样和重复测量等不同形式。

4． 四分差

【答案】四分差又称四分位差，是差异量数的一种。计算公式

:

位数，第三个四分第一个四分位数。在次数分配上第一个四分位数与第三个四分位数之间包含着全体项数的一半。次数分配越集中，离中趋势越小，则这二者的距离也越小。根据这两个四分位数的关系，观测次数分配的离散程度也可以得到相当高的准确性。因此，四分差可以说明某系列数据中间部分的离散程度，并可避免两极端值的影响。四分差通常与中数联系起来共同应用，不适合进一步代数运算，反应不够灵敏。

5． 观测值

【答案】随机变量所取得的值，称为观测值。

6． 概率

，概率论术语指，随机事件发生可能性大小度量指标。①概率描【答案】概率（probability ）

述性定义。随机事件A 在所有试验中发生可能性大小的量值，称为事件A 的概率，记为P （A ）。如将一枚均匀硬币上抛足够多次，会发现“正面朝上”的事件出现的频率在0.5上下波动。这种频率稳定性从实践上表明随机事件的概率是客观存在的。②概率的精确定义。设P 是定义在“事件域”上的一个集合函数，若满足下列条件，则称之为概率：

a.P

两互不相容对一

切，则

（性质（ⅲ）称为完全可加性）。若P 是概率，则不可能事件的概率为零，即对任意事件有应当注意，若P （A ）=0, 并不能说A —定是不可能事件，即不可能事件的概率一定是零，但概率为零的事件未必是不可能事件。这是由于P 是集合函数，可能在某些点集上（如有限个点）为零。同理，概率为1的事件，未必是必然事件。

二、简答题

7． 应用标准分数求不同质的数据总和时应注意什么问题？

【答案】应用标准分数求不同质的数据总和时应注意这些不同质的观测值的次数分布应该是正态的。因为标准分是线形变化，不改变原分布的形态，只有原分布是正态时，转化后的标准分才是正态的。

8． 算术平均数和几何平均数分别适用于什么情形？

【答案】（1）算术平均数

①算术平均数的概念算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商，简称为平均数或均数。

②算数平均数的优点

A. 一般优点第一，反应灵敏；第二，严密确定，简明易懂，计算方便；第三，适合代数运算；第四，受抽样变动的影响较小。

B. 特殊优点第一，只知一组观察值的总和及总频数就可以求出算术平均数；第二，用加权法可以求出几个平均数的总平均数；第三，用样本数据推断总体集中量时，算术平均数最接近于总体集中量的真值，它是总体平均数的最好估计值；第四，在计算方差、标准差、相关系数以及进行统计推断时，都要用到它。

③缺点

A. 易受两极端数值（极大或极小）的影响；

B. 一组数据中某个数值的大小不够确切时就无法计算其算术平均数；

④适用情况第一，数据必须是同质的，即同一种测量工具所测量的某一特质；第二，数据取值必须明确；第三，数据离散不能太大。从而可以看出，平时各科成绩相加求总分，并按此排序是有问题的，不满足求平均数的要求。

（2）几何平均数①几何平均数的概念几何平均数是指一种由n 个正数之乘积的n 次根表示的平均数。在计算学校经费的增加率、平均率，学生入学率，毕业生的增加率的计算时常用。②应用第一，求学习、记忆的平均进步率；第二，求学校经费平均増加率，学生平均入学率、平均增加率，平均人口出生率。

9． 简述条形图与直方图的区别。

【答案】条形图与直方图的区别：

①描述的数据类型不同。条形图用来描述称名型数据或计数数据，而直方图主要用来描述分组的连续性数据；

②表示数据多少的方式不同。条形图用直条的长短或高低表示数据的多少和大小，而直方图用面积表示数据的多少和大小。直方图的总面积与总次数相等；

③坐标轴上的标尺分点意义不同。条形图的一个坐标轴是分类轴，而直方图的一个坐标轴上表示的是另一个刻度值；

④图形直观形状不同。条形图之间有间隔，直条与直条之间的间隔大小没有任何关系，不表示任何意义。直方图各个直方块之间紧密相接，没有间隙，当在某一数据上面分布的人数极少或没有，会出现断点。因此，在使用过程中，要注意二者之间的区别。

10．二项试验应满足哪些条件？

【答案】二项试验又叫贝努里实验。它需要满足的条件有:

（1）任何一次试验恰好有两个结果，成功与失败，或A 与

（2）共有n 次试验，并且n 是预先给定的任一正整数。

（3）各次试验相互独立，即各次试验之间无相互影响。

例如投掷硬币的实验属于二项试验，每次只有两个可能结果；正面向上或反面向上。如果一个硬币投掷10次，或10个硬币投掷一次，这时独立试验的次数n=10。再如选择题组成的测验，选答不是对就是错，只有两种可能结果，也属于二项试验。但在一般的心理和教育试验中，很难保证第一次的结果完全对第二次结果无影响。比如，前面的题目的选答可能对后面的题目的回答有一定的启发或抑制作用，这时只能将它假设为近似满足不相互影响。

（4）任何一次试验中成功或失败的概率保持相同，即成功的概率在第一次为P （A ）, 在第n 次试验中也是P （A ），但成功与失败的概率可以相等也可以不相等。这一点同第三点一样，有时较难保证，实验中需要认真分析，必要时仍可假设相等。例如，某射击手的命中率为0.70, 但由于身体状态、心理状态的变化，在每一次射击时，命中率并不能保证都准确地是0.70, 但为了计算，只可假设其相等。

凡是符合上述要求的实验称为二项试验。