● 摘要
多体系统动力学的研究内容主要包括多体系统力学模型的建立、数学模型的建立、计算方法的研究、算法实现以及非线性动力学特性的研究。对光滑多体系统，到目前为止前四个方面的研究已比较成熟，而对其非线性动力学特性的研究还处于初级阶段。本文进一步用增广法计算了光滑多体系统的Lyapunov指数，对系统非线性动力学特性进行了分析，为非光滑多体系统的动力学特性的数值研究打下基础。带干摩擦的多体系统是非光滑的，由于系统本身的复杂性和非光滑性，到目前为止对其各方面的研究都还不太成熟。目前，一些学者只是对带干摩擦的振子进行了非线性动力学特性的研究，而对具有惯性耦合等比较复杂的多体系统这方面的研究甚少。对此，本文对带干摩擦的多体系统给出了一些通用的公式，提出了一些通用的方法，进行了动力学特性的数值研究。 第一章介绍了本文研究目的及意义、国内外有关干摩擦系统的研究进展、非光滑动力系统的基本理论和本文主要的研究内容。 第二章针对用增广法计算多体系统动力学方程存在的违约问题，给出一种数值计算稳定性更好的违约修正方法，通过数值仿真与Baumgarte提出的违约修正方法做了相应的比较，数值结果表明该方法在计算精度方面有较大提高。在此基础上，本文还提出利用增广法计算光滑多体系统的Lyapunov指数，从而进行了系统非线性动力学特性的分析。本章主要研究了光滑多体系统的非线性动力学特性，为对带干摩擦的非光滑多体系统进行动力学特性的数值研究打下了基础。 第三章利用第一类Lagrange方程建立的系统动力学方程为微分代数方程，通过增广法将其转化为常微分方程组，给出了具有单面单点滑移摩擦的多体系统动力学方程的一般表达式，并用矩阵形式描述，便于数值计算。带干摩擦的多体系统主要有stick和slip两种运动形式。一般，在系统的运动中，这两种运动形式总是交替出现。本章给出了一种新的判断stick和slip两种运动转换的判别方法，即可以通过计算系统的广义速度和广义加速度判断系统的运动形式。本章主要对带干摩擦的多体系统，研究了数学模型的建立和计算方法两方面的内容。 第四章主要通过数值计算带干摩擦的多体系统的Lyapunov指数，进行系统非线性动力学特性的研究。为了避免系统动力学方程Jacobi矩阵的计算，首先利用混沌同步估算了带干摩擦的多体系统的最大Lyapunov指数；其次根据在非光滑点处定义的闭上链（cocycle）得到一个传递矩阵，将计算光滑多体系统Lyapunov指数的数值算法推广到带干摩擦的非光滑多体系统，从而又给出一种便于数值计算的带干摩擦的多体系统的Lyapunov指数的计算方法。通过对具体的算例进行数值仿真，验证了这些方法的正确性。