2017年山东建筑大学材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，结构由两悬壁梁AB 和CD 通过拉杆BC 在B ，C 处铰接而成，B 处受垂直向下的
2
集中力 F 作用。两悬壁梁的抗弯刚度均为EI （EI 为常数），拉杆的抗拉刚度为EA=3EI/（7 a），
尺寸如图。试用力法正则方程求拉杆BC 的内力。
【答案】由题意是一次超静定结构 相容方程:
图
将
代入相容方程得：
2． 如图所示外伸梁， 问当截面1处作用力偶M l =600 N·m 时，测得截面2的挠度为f 2=0.45 mm，若截面2处作用一集中力P 2=20kN（↓）时，截面1处的转角
是多少?
图
【答案】由功的互等定理可得
则
3． 用能量法求图所示各梁的约束反力，并作内力图。设梁的弯曲刚度EI 己知。
【答案】（a ）解除B 端的约束，约束力用X 表示，基本系如图（a ）所示; 求各段的弯矩，并求其对X 的偏导数
B 端铰支，可知其挠度为零，由卡氏定理可得:
即
可解得
由平衡条件可求得作内力图如图（a ）所示。
（b ）利用对称性，取一半，不考虑轴力的影响，对称截面上只有约束力偶X ，基本系如图（b ）所示; 写弯矩方程并对X 求偏导数
由于跨度中点C 截面的转角为零，使用卡氏定理即得:
可解得
由平衡条件，可解得
作内力图如图（b ）所示。 反力对称