● 摘要
微分求积法（Differential Quadrature Method，简称DQM）是一种全域高阶插值的数值算法。对于控制方程具有全域连续性的问题，应用微分求积法求解高效准确，在各种工程问题中显示了很好的应用效果。但是，对于求解含局域特殊性问题（如集中载荷、局域载荷等）时，微分求积法往往出现较大偏差。
为了改善微分求积法在求解局域问题中的不足，本文主要开展了以下三方面的研究工作：
第一部分：选取了若干具有代表性的局域问题，如局域载荷、集中载荷和弹性约束等，通过节点分布的局域调节、载荷等效、分域插值等方式，采用微分求积法进行求解，并与有限元结果进行对比。
第二部分：小波函数具有良好的局部化特征。针对局域问题，本文将小波分析与微分求积法相结合，在微分求积法的数值计算过程框架内，选取小波函数作为插值函数进行计算，并将得到的结果与有限元结果进行对比。
第三部分：由于微分求积法是高阶插值，在计算局域问题时更易于出现计算结果的不稳定，收敛性也较差。为了解决此问题，本文将微分求积法与变分原理相结合，应用微分求积法与积分求积法离散势能泛函，然后进行计算。
本文在微分求积法的数值计算过程框架内，针对局域问题，对微分求积法在节点分布、插值函数和计算逻辑等多方面进行了的改造，取得了良好的效果，从而有效地改善了微分求积法求解含局域特殊性问题的不足，为工程分析和计算提供了有力的工具。
关键词：微分求积法，局域节点分布，分域，小波，变分原理