2017年湖南师范大学商学院711经济学原理(三)之西方经济学(微观部分)考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 假设石油行业是完全竞争的，所有厂商都从同一油田采油。如果所有厂商都相信能以每桶10元的价格出售石油，并且每个油井每年的运营成本为1000元。油田每年的产量
为油田中油井的数量。每个油井的产量
（1）计算均衡的产量及均衡的油井数。
（2）假设政府将油田国有化，计算油井数和总产出。
（3）如果政府通过发放采油执照来使采油量达到最优，每个执照的费用应是多少?
【答案】（1）石油行业是完全竞争的行业，则厂商的进入将最终导致每口油井的利润等于零，即，代入有关参数可得，求解可得每口油井的均衡产量q=100，均衡油井数N=400，油田均衡产量Q=40000。
（2）如果国家将油田国有化，油田的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
从而油田总产量，求解可得均衡油井数N=200。 ，油井产量。
，因此每口油井执照的收费为。 ，N （3）如果政府通过发放采油执照来使采油量达到最优，则N 必须控制在200。 当N=200时，q=300，每口油井的利润是
2000元。
2． 已知生产函数。
判断:（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型?
（2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配?
【答案】（1）因为，于是有:
所以，生产函数属于规模报酬不变的生产函数。
表示; 而劳动投入量可变，用L 表示。 。 （2）假定在短期生产中，资本投入量不变，用对于生产函数
产量MP L 是递减的。 ，有:且这表明:在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际
相类似地，假定在短期生产中，劳动投入量不变，以表示:而资本投入量可变，以K 表示。对于生产函数
产量MP K 是递减的。
以上的推导过程表明该生产函数在短期生产中受边际报酬递减规律的支配。
3． 假定在完全竞争行业中有许多相同的厂商，代表厂商LAC 曲线最低点的值为6美元，产量为500单位。当厂商产量为550单位的产品时，各厂商的SAC 为7美元。已知市场需求函数与供给函数分别是
（2）在长期均衡时，该行业有多少厂商?
【答案】（1）市场均衡时，有Q d =Qs ，代入可得:
解得均衡价格P=6（美元）。
这与代表性厂商LAC 曲线最低点的值6美元相等，故该行业处于长期均衡状态。
（2）长期均衡价格P=6美元时，长期均衡产量
的产量为500单位，因此该行业的厂商数量
4． 已知币场反需求函数P=100-2Q，成本函数为C=4Q。
（1）两厂商进行古诺竟争，求均衡时两厂商的产量和利润。
（2）两厂商进行伯特兰竞争，求均衡时的产量和利润。
（3）厂商1和厂商2进行斯塔克尔伯格竞争，厂商1是领先者，厂商2是追随者，求均衡时的产量。
（4）两厂商结成卡特尔组织，平分市场，求均衡时的产量和利润; 若厂商2不背叛，厂商1背叛，求各自的产量和利润。
【答案】（1）已知市场反需求函数P=100-2Q，而市场总需求量为厂商1和厂商2需求量之和，即Q=q1+q2，因此P=100-2Q=100-2q1-2q 2，由此厂商1的利润函数为:
利润最大化的必要条件为:
这就是厂商1的反应函数。同理可求得厂商2的反应函数:
求解上面两个反应函数的联立方程，得:
q 1=q2=16
将q 1=q2=16代入到反需求函数，可得价格P=36。
，有:，且 这表明:在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际。试求: （1）市场均衡价格，并判断该行业是在长期还是短期处于均衡? 为什么? 单位，而长期均衡时每家厂商，即该行业有100家厂商。
各自的利润为:
π1=Pq1-4q 1=36×16-4×16=512
π2=Pq2-4q 2=36×16-4×16=512
（2）伯特兰竞争均衡就是价格竞争，因为是产品完全相同，所以必然价格相同且等于边际成本，因为边际成本都是4，所以竞争均衡的结果是各自价格都是4，将价格代入反需求函数P=100-2Q中可得总产量为48因此各自产量为24，厂商1和厂商2的利润为:
（3）先将追随者厂商2的产量反应函数q 2=24-0.5q1代入厂商1的利润函数中，得:
由利润最大化的一阶条件得:
代入厂商2的产量反应函数得:
Q 2=24-0.5q1=24-0.5×24=12
此时价格为:
厂商1的利润为：
厂商2的利润为:
（4）若两厂商结成卡特尔组织，平分市场，实际上就构成了垄断。卡特尔组织的利润函数为:
由利润最大化的一阶条件得:
各自平分产量，因此有q 1=q2=12。
此时价格为:
各自利润为:
若厂商2保持合作，厂商1不合作，则厂商2维持低产量12，厂商1根据自己的产量反应函数制定最佳产量，为
格为，市场总产量为
5． 利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。
【答案】需求价格弹性指需求量变化的百分率与价格变化的百分率之比，它用来测度商品需
，代入反需求函数得产品价，于是厂商1和厂商2的利润分别为: