2016年北京大学国家发展研究院932经济学理论之微观经济学考研冲刺密押卷及答案
● 摘要
一、计算题
1． 设某企业的成本函数为再多得4元。试问:
（1）该企业的利润最大化产量是多少? （2）整个社会的帕累托最优产量是多少? 【答案】（1）企业的边际成本为Q=26，即企业的利润最大化产量为26。
（2
）社会的边际成本仍然为
，边际收益为12+4=16，
帕累托最优条件为
，解得Q=28，即整个社会的帕累托最优产量为28。
2． 已知某完全竞争行业中每个厂商的短期成本函数STC=O.1Q3-3Q 2+30Q+20。
（1）假定市场的产品价格P=120，求厂商的短期均衡产量和利润。 （2）当市场的价格降为多少时，厂商必须停产? （3）求厂商的短期生产函数。 【答案】（1）厂商短期的利润函数为:
32
π=120Q-（O.1Q -3Q +30Q+20）
。它每生产1单位产品，自己可多得12元，整个社会可
，边际收益为12，利润最大化条件为，解得
利润最大化的一阶条件为:
解得:Q=30。
即厂商的短期均衡产量和利润分别是30和2680。
（2）由完全竞争厂商的短期成本函数可得平均可变成本A VC 为:
可得当Q=15时，A VC 曲线处于最低点，此时故当价格
连可变成本都无法全部弥补。
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。
时，厂商会停止生产，因为在这种亏损情况下如果厂商继续生产，全部收益
（3）根据完全竞争厂商实现利润最大化的均衡条件MC=P，得:
2
P=0.3Q-6Q+30 解得：
。
即厂商的短期生产函数为:
3． 甲公司和乙公司生产同类产品，
甲公司的生产函数为
，K 为机器工作时数，L 为劳动工作时数。
（1）如果两个公司所使用的资本与劳动数量相同，哪一个公司生产的产量高?
（2）假定资本投入固定为9小时，而劳动投入不受限制，哪一个公司的劳动边际产量高? 【答案】（1）设两个公司都使用t 单位的资本和劳动，即t=K=L，那么则有:
甲公司的产量为:乙公司的产量为:
。乙公司的生产函
数
，解得
当当当
。因此，可知:
;
，所以两公司产量相同。
，
劳动边际产量
。假
定
，劳动边际产
量
，
乙公司的生产函数为
（2）在资本投入固定为9小时的条件下，
甲公司的生产函数
时，甲公司的劳动边际产量大于乙公司的劳动边际产量; 时，甲公司的劳动边际产量等于乙公司的劳动边际产量;
时，甲公司的劳动边际产量小于乙公司的劳动边际产量。
4． 某垄断厂商生产的边际成本和平均成本均为5单位，即AC=MC=5。该厂面临的市场需求函数为Q （P ）=53-P。
（1）计算该厂商的利润最大化的价格、产量和利润以及垄断所带来的净福利损失。 （2）现假设第二个厂商加入到这个市场，该厂商具有和第一个厂商相同的成本函数。假设两个厂商进行古诺竞争，写出每个厂商最优的反应函数。
（3）找出古诺均衡的产量水平并计算市场的均衡价格以及每个厂商的利润。 【答案】（1）由需求函数可得反需求函数为:P=53-Q。
垄断厂商利润函数可写成:
利润最大化的一阶条件为:
解得:Q=24。
将Q=24代入到反需求函数，可得价格P=53-24=29。 利润π=-24+48×24=576。
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2
A 垄断所带来的福利损失等于总福利（即消费者剩余加上垄断厂商的经济利润）的减少，即，显然该三角形的高等于29-5=24，底等于图中阴影三角形面积（称之为纯损三角形或无谓损失）等于48-24=24，因此面积为24×24÷2=288。
垄断的福利损失
（2）两厂商各自利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
即厂商一的反应函数为厂商二的反应函数为
， 。
（3）联立厂商一和厂商二的反应函数求得q 1=q2=16，即为均衡产量。 此时市场总需求为Q=q1+q2=32。所以，P=53-Q=21。 利润为π1=π2=（53-32）×16-5×16=256。
5． 假定某消费者的效用函数为相应的最小支出又是多少?
【答案】第一种解法:根据消费者的均衡条件
，其中
整理得:
x=y
将x=y代入效用约束等式将x=100，第二种方法:
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，，。如果给定效用水平为100，那么，
该消费者应该如何选择X , Y 两商品的需求数量x 、y ，才能使自己实现这效用水平的支出最小化?
，可得:
，得:
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