2016年北京大学829微观经济学与计算机基础之微观经济学考研冲刺密押卷及答案
● 摘要
一、计算题
1． 市场上黄瓜价格P x =3元，西红柿价格P r =4元，张三的收入为50元，其效用函数为U （X.Y ）=（X +Y）的平方根。
（1）根据上述条件计算张三的最大效用;
（2）作出张三的无差异曲线和预算线的图，分析张三的最优消费组合，与（1）对比，说明其有何区别并说明理由。
【答案】（1）由题意得预算约束方程为3X+4Y=50。
由效用函数边际替代率:
,
得。
去求
。
2
2
可见边际替代率是随着X 的增加而增加的，所以不能根据消费者均衡条件效用最大化时的消费组合（最大化的二阶条件不满足）。
此时效用最大化的点只能在预算线上的两个端点处获得，在点一个点
的效用为
，因此张三的最大效用是
。
的效用为
，在另外
（2）张三的无差异曲线和预算线如图所示。
可以看出，无差异曲线是以原点为中心的一条条圆弧，而预算线是一条直线，一条无差异曲线与预算线相切于b 点，而另一条无差异曲线与预算线相交于a 点，b 点是张三效用最小化的那一点，而a 点是张三效用最大化的那一点，不难算出张三的最优组合为果一致。
，这和（1）的结
张三的无差异曲线和预算线
2． 假定某完全竟争行业有100个相同的厂商，单个厂商的短期总成本函数为
（1）求市场的短期供给函数。 （2）假定市场的需求函数为
量是多少? 消费者和厂商各自负担多少税收? 【答案】（1）根据题意，可得该厂商的
所以，该厂商的短期供给函数就是P=2Q+6整理得市场的短期供给函数为
（2）由市场均衡条件为衡数量分别为
。 。
再由市场均衡条件格和均衡数量分别为
，得420-30P=50P-380，解得征税条件下该市场的短期均衡价。显然，由于征税，商品的市场均衡价格由原来的9元上升为。
，得
，解得该市场的短期均衡价格和均。显然，只要Q>0，总有SMC>AVC 。。由于该行业内有100个厂商，故
，求该市场的短期均衡价格和均衡产量。
（3）假定政府对每一单位商品征收1.6元的销售税，那么，该市场的短期均衡价格和均衡产
。
（3）由于政府对每一单位商品征收1.6元的销售税，
故市场的短期供给函数改变为
10元，均衡数量由原来的150下降为120。
政府对每一单位商品征收1.6元的销售税，其中，消费者承担1元，生产者承担0.6元。这是因为，对于消费者而言，原来无税时购买一单位商品支付的价格是9元，而征税条件下购买一单位商品支付的价格是10元，因此，消费者为购买每一单位商品多支付了1元，这就是消费者承担的单位税收部分。对于生产者而言，原来无税时销售一单位商品得到的净支付价格是9元，而征税条件下销售一单位商品虽然得到的支付价格是10元，但他必须为缴纳销售税上缴其中的1.6元，，与无销售税的情况相比，厂商每销所以，厂商纳税后得到的实际净支付价格是8.4元（10-1.6）
，售一单位商品所得到的实际净支付价格减少了0.6元（9-8.4）这就是生产者承担的单位税收部分。
3． 一个消费者，收入为120元，购买两种商品，效用为
（1）设商品价格分别为P 1=12，P 2=10，求消费者均衡;
（2）商品1的价格下降为P 1=10，求商品1的替代效应和收入效应。
。
【答案】（1）由效用函数可得出商品x 1和商品x 2的边际效用，即:
根据消费者效用最大化的条件
, 有
得:
另可得预算线方程为:
联立①②式可得x 1=5，x 2=6。
即消费者均衡时，消费者消费5单位x 1，6单位x 2。
（2）当商品1价格下降为P 1=10时，同理可求得消费者均衡时，消费者消费6单位x 1商品，6单位x 2商品。现求价格下降所造成的替代效应，若维持原有效用水平不变，此
时:
解得:x 1=x2=
。
，收入效应为
。 ，试求:
则可得商品1的替代效应为
4． 完全竞争行业巾某厂商的成本函数为
（1）假设产品价格为66元，利润最大化时的产量及利润总额。
（2）由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新价格为30元。在新价格下，厂商是否会发生亏损? 如果亏损，最小的亏损额为多少?
（3）该厂商在什么情况下会停止生产? （4）厂商的短期供给函数。
【答案】（1）当P=66时，厂商的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
。
（2）当P=30时，厂商的利润函数变为:
，解得Q=6（负值舍去）。此时利润总额为: